1. Критическая ставка процента Х, Y и Z купили по государственной облигации, имеющей номинальную цену...

Для определения критической ставки процента для каждого из покупателей облигации необходимо учесть следующие данные:

Для инвестора X: После года курс облигации будет равен 36 ден. ед., что означает, что доход от облигации будет составлять 4 ден. ед. / 36 ден. ед. = 0.1111 Критическая ставка процента для инвестора X будет равна 1 / 0.1111 = 9%

Для инвестора Y: После года курс облигации будет равен 40 ден. ед., что означает, что доход от облигации будет составлять 4 ден. ед. / 40 ден. ед. = 0.1 Критическая ставка процента для инвестора Y будет равна 1 / 0.1 = 10%

Для инвестора Z: После года курс облигации будет равен 44 ден. ед., что означает, что доход от облигации будет составлять 4 ден. ед. / 44 ден. ед. = 0.0909 Критическая ставка процента для инвестора Z будет равна 1 / 0.0909 = 11.1%

Таким образом, критическая ставка процента для инвестора X составляет 9%, для инвестора Y - 10%, и для инвестора Z - 11.1%.

В данном случае мы имеем дело с расчетом критической ставки процента для облигации с бесконечным сроком обращения, также известной как консоль. Критическая ставка процента, при которой покупатель будет безразличен к покупке или продаже облигации, определяется как ставка доходности, которая делает покупку облигации выгодной или нейтральной для инвестора.

Общая формула для расчета доходности к погашению (YTM) для облигации бесконечного срока действия:

[ \text{YTM} = \frac{C + (P_1 - P_0)}{P_0} ]

где:

• ( C ) — ежегодный купонный доход, в данном случае 4 ден. ед.
• ( P_0 ) — текущая цена покупки облигации, в данном случае 50 ден. ед.
• ( P_1 ) — ожидаемая цена облигации через год.

Для каждого инвестора мы рассчитываем критическую ставку процента, подставляя соответствующее значение ( P_1 ):

1. Для X:

   Ожидаемая цена через год ( P_1 = 36 ).

   [ \text{YTM}_X = \frac{4 + (36 - 50)}{50} = \frac{4 - 14}{50} = \frac{-10}{50} = -0.20 \text{ или } -20\% ]

   Это означает, что X ожидает убыток в размере 20% годовых.

2. Для Y:

   Ожидаемая цена через год ( P_1 = 40 ).

   [ \text{YTM}_Y = \frac{4 + (40 - 50)}{50} = \frac{4 - 10}{50} = \frac{-6}{50} = -0.12 \text{ или } -12\% ]

   Это означает, что Y ожидает убыток в размере 12% годовых.

3. Для Z:

   Ожидаемая цена через год ( P_1 = 44 ).

   [ \text{YTM}_Z = \frac{4 + (44 - 50)}{50} = \frac{4 - 6}{50} = \frac{-2}{50} = -0.04 \text{ или } -4\% ]

   Это означает, что Z ожидает убыток в размере 4% годовых.

Таким образом, критическая ставка процента для каждого покупателя является отрицательной, что указывает на ожидаемые убытки при текущей цене покупки в 50 ден. ед. и указанных прогнозах цены облигации через год.