1.6. Билеты в кинотеатр продаются по 4 долл. и при данной цене кинотеатр обычно посещает 200 человек в день, 100 мест при этом пустует. У управляющего кинотеатром есть веские причины полагать, что спрос на билеты высокоэластичен с показателем эластичности, равным –4. Насколько возрастет объем спроса при снижении цены с 4 долл. до 3,5 долл? Что произойдет с общей суммой дохода?
Для решения этой задачи используем формулу эластичности спроса:
Э = (% изменения в количестве / % изменения в цене) * (цена / количество)
Известно, что эластичность спроса равна -4. При снижении цены с 4 долл. до 3,5 долл. процентное изменение цены составляет (3,5-4)/4 = -0,125, а процентное изменение в количестве можно найти, используя формулу:
Э = (% изменения в количестве / % изменения в цене)
-4 = (% изменения в количестве / -0,125)
% изменения в количестве = -4 * -0,125 = 0,5
Таким образом, при снижении цены с 4 долл. до 3,5 долл. объем спроса возрастет на 0,5 * 200 = 100 человек, что означает, что теперь кинотеатр будет посещать 300 человек в день.
Чтобы найти, что произойдет с общей суммой дохода, умножим новую цену (3,5 долл.) на новое количество (300 человек) и сравним с общей суммой дохода при старой цене и количестве:
Старая общая сумма дохода = 4 * 200 = 800 долл.
Новая общая сумма дохода = 3,5 * 300 = 1050 долл.
Итак, при снижении цены с 4 долл. до 3,5 долл. общая сумма дохода увеличится с 800 до 1050 долларов.
Для того чтобы ответить на вопрос, сначала нужно рассчитать, как изменение цены повлияет на объем спроса, учитывая показатель эластичности спроса.
Эластичность спроса (E_d) показывает, на сколько процентов изменится количество товара, если цена изменится на 1%. В данном случае показатель эластичности равен -4. Это означает, что если цена изменится на 1%, то количество проданных билетов изменится на 4% в противоположном направлении.
Рассчитаем процентное изменение цены:
Цена снижается с 4 долларов до 3,5 долларов. Процентное изменение цены рассчитывается по формуле: [ \text{Процентное изменение цены} = \frac{\Delta P}{P} \times 100\% ] где (\Delta P) - изменение цены, (P) - первоначальная цена.
[ \Delta P = 3.5 - 4 = -0.5 \text{ долл.} ]
[ \text{Процентное изменение цены} = \frac{-0.5}{4} \times 100\% = -12.5\% ]
Рассчитаем изменение объема спроса:
Используем показатель эластичности спроса (E_d = -4): [ \text{Процентное изменение спроса} = E_d \times \text{Процентное изменение цены} ]
[ \text{Процентное изменение спроса} = -4 \times (-12.5\%) = 50\% ]
Это означает, что объем спроса увеличится на 50%.
Рассчитаем новый объем спроса:
Первоначальный объем спроса был 200 билетов в день. Увеличение объема спроса на 50%: [ \text{Новое количество билетов} = 200 + (200 \times 0.5) = 200 + 100 = 300 билетов в день ]
Рассчитаем изменение общей суммы дохода:
Первоначальная цена билета была 4 доллара, и продавалось 200 билетов. Следовательно, первоначальный доход составлял: [ \text{Первоначальный доход} = 4 \text{ долл.} \times 200 = 800 \text{ долл.} ]
Новая цена билета составляет 3.5 доллара, и при этом продается 300 билетов. Новый доход составит: [ \text{Новый доход} = 3.5 \text{ долл.} \times 300 = 1050 \text{ долл.} ]
Таким образом, при снижении цены с 4 долларов до 3.5 долларов объем спроса увеличится на 50%, что приведет к увеличению количества проданных билетов с 200 до 300. Общая сумма дохода кинотеатра возрастет с 800 до 1050 долларов.
Итак, снижение цены на билеты привело к увеличению дохода кинотеатра, что подтверждает высокую эластичность спроса на билеты в данном случае.
