Максимизация выручки от продажи билетов в театр:
Уравнение кривой спроса на билеты в театр: QD = 70 - P.
Выручка (R) определяется как произведение количества проданных билетов (QD) на цену (P):
[ R = P \times QD ]
Подставим выражение для QD в уравнение выручки:
[ R = P \times (70 - P) ]
[ R = 70P - P^2 ]
Теперь необходимо найти максимум этой функции. Для этого возьмем производную функции выручки по цене и приравняем к нулю:
[ \frac{dR}{dP} = 70 - 2P ]
[ 70 - 2P = 0 ]
[ 2P = 70 ]
[ P = 35 ]
Таким образом, цена, при которой выручка будет максимальной, равна 35 денежных единиц.
Эластичность рыночного спроса на товар Х:
Функции спроса двух групп покупателей:
[ QD1 = 20 - 2P ]
[ QD2 = 24 - P ]
Рыночный спрос (QD) – это сумма спросов двух групп:
[ QD = QD1 + QD2 ]
[ QD = (20 - 2P) + (24 - P) ]
[ QD = 44 - 3P ]
При рыночном спросе 10:
[ 44 - 3P = 10 ]
[ 3P = 34 ]
[ P = \frac{34}{3} \approx 11.33 ]
Эластичность спроса по цене (Ed) определяется как:
[ Ed = \frac{dQD}{dP} \times \frac{P}{QD} ]
Производная QD по P:
[ \frac{dQD}{dP} = -3 ]
Подставляем значения:
[ Ed = -3 \times \frac{11.33}{10} \approx -3.4 ]
Таким образом, эластичность рыночного спроса на товар Х в данной точке равна приблизительно -3.4.
Определение количества потребителей на рынке:
Функция спроса отдельного потребителя:
[ QDi = 20 - 0.4P ]
Рыночный спрос при количестве потребителей N:
[ QD = N \times QDi ]
[ QD = N \times (20 - 0.4P) ]
Дано, что при QD = 400, коэффициент ценовой эластичности рыночного спроса равен -0.25.
Коэффициент ценовой эластичности спроса (Ed):
[ Ed = \frac{dQD}{dP} \times \frac{P}{QD} ]
Производная функции спроса отдельного потребителя по цене:
[ \frac{dQDi}{dP} = -0.4 ]
Рыночная производная:
[ \frac{dQD}{dP} = N \times (-0.4) = -0.4N ]
Коэффициент эластичности:
[ -0.25 = -0.4N \times \frac{P}{400} ]
Выразим N:
[ 0.25 = 0.4N \times \frac{P}{400} ]
[ 0.25 = 0.001P \times N ]
[ N = \frac{0.25 \times 400}{0.4P} ]
[ N = \frac{100}{P} ]
Подставим QD = 400 в уравнение спроса:
[ 400 = N \times (20 - 0.4P) ]
[ 400 = \frac{100}{P} \times (20 - 0.4P) ]
[ 400P = 100(20 - 0.4P) ]
[ 400P = 2000 - 40P ]
[ 440P = 2000 ]
[ P = \frac{2000}{440} \approx 4.55 ]
Теперь найдем N:
[ N = \frac{100}{4.55} \approx 22 ]
Таким образом, на рынке присутствует приблизительно 22 потребителя.
Определение доли расходов на продовольствие после увеличения доходов:
Эластичность спроса на продовольствие по доходу равна 0.6.
Первоначально 50% доходов расходуется на продовольствие.
Доходы увеличились на 5%, следовательно, спрос на продовольствие увеличится на:
[ \Delta Q = 0.6 \times 5\% = 3\% ]
Пусть первоначальный доход равен 100 (для удобства расчетов), тогда расходы на продовольствие составляют 50.
Новый доход равен 105, новые расходы на продовольствие:
[ 50 \times 1.03 = 51.5 ]
Доля расходов на продовольствие в новых доходах:
[ \frac{51.5}{105} \approx 0.49 ]
Таким образом, доля расходов на продовольствие в доходах населения после увеличения доходов составляет приблизительно 49%.
