.3. Фірма працює на досконало конкурентному ринку і продає свою продукцію за ціною $2. Прокатна ціна...

Для вирішення цього завдання розглянемо, як фірма приймає рішення щодо оптимального обсягу капіталу. Фірма на досконало конкурентному ринку максимізує прибуток, коли граничний дохід від використання додаткової одиниці капіталу дорівнює граничним витратам на цю одиницю капіталу.

1. Обчислення граничного продукту капіталу (MPK):

   Для кожного додаткового підрозділу капіталу розрахуємо приріст обсягу випуску продукції:

   [ MPK = Q{n} - Q{n-1} ]

   • (MPK_5 = 121 - 100 = 21)
   • (MPK_6 = 141 - 121 = 20)
   • (MPK_7 = 159 - 141 = 18)
   • (MPK_8 = 174 - 159 = 15)
   • (MPK_9 = 185 - 174 = 11)
   • (MPK_{10} = 191 - 185 = 6)

2. Обчислення граничного доходу продукту капіталу (MRP):

   Граничний дохід продукту капіталу визначається як добуток граничного продукту капіталу та ціни товару:

   [ MRP = MPK \times P ]

   При ціні товару $2:

   • (MRP_5 = 21 \times 2 = 42)
   • (MRP_6 = 20 \times 2 = 40)
   • (MRP_7 = 18 \times 2 = 36)
   • (MRP_8 = 15 \times 2 = 30)
   • (MRP_9 = 11 \times 2 = 22)
   • (MRP_{10} = 6 \times 2 = 12)

   Фірма буде використовувати капітал до тих пір, поки (MRP \geq 22). Отже, оптимальний обсяг капіталу — 9 одиниць, оскільки при 9 одиницях (MRP = 22).

3. Зміна ціни товару до $1,5:

   Розрахуємо MRP при новій ціні:

   • (MRP_5 = 21 \times 1.5 = 31.5)
   • (MRP_6 = 20 \times 1.5 = 30)
   • (MRP_7 = 18 \times 1.5 = 27)
   • (MRP_8 = 15 \times 1.5 = 22.5)
   • (MRP_9 = 11 \times 1.5 = 16.5)
   • (MRP_{10} = 6 \times 1.5 = 9)

   При новій ціні фірма буде використовувати 8 одиниць капіталу, оскільки при 8 одиницях (MRP = 22.5), що більше за прокатну ціну капіталу, але при 9 одиницях (MRP = 16.5), що менше за прокатну ціну капіталу.

4. Таблиця та графік:

   К, од.	Q, шт	MPK	MRP ($2)	MRP ($1.5)
   4	100	-	-	-
   5	121	21	42	31.5
   6	141	20	40	30
   7	159	18	36	27
   8	174	15	30	22.5
   9	185	11	22	16.5
   10	191	6	12	9

   Графік:

   На графіку можна зобразити обидві криві MRP для різних цін товару і горизонтальну лінію, що представляє прокатну ціну капіталу ($22). Оптимальні точки для обох цін товару — це точки перетину кривих MRP з лінією прокатної ціни капіталу.

Таким чином, при зниженні ціни на товар фірма буде використовувати менше капіталу, оскільки граничний дохід від додаткових одиниць капіталу знижується.

Для того чтобы определить, сколько капитала будет использовать данная фирма, необходимо найти точку, где предельная производительность капитала равна прокатной цене капитала.

Для этого можно построить таблицу:

К, од. | Q, шт | MPK | MRK 4 | 100 | 25 | 22 5 | 121 | 20 | 22 6 | 141 | 18 | 22 7 | 159 | 15 | 22 8 | 174 | 12 | 22 9 | 185 | 11 | 22 10 | 191 | 6 | 22

Где MPK - предельная производительность капитала (Q/K), а MRK - прокатная цена капитала (22).

Из таблицы видно, что фирма будет использовать 7 единиц капитала, так как при этом количестве предельная производительность капитала равна прокатной цене капитала.

Если цена на товар фирмы снизится до $1,5, то это повлияет на доход от производства и, следовательно, на оптимальное количество использования капитала. Вероятно, фирма будет использовать меньше капитала, чтобы максимизировать прибыль при новой цене товара.

Таким образом, в результате снижения цены товара до $1,5, фирма может уменьшить количество использованного капитала с 7 до, например, 5 единиц, чтобы достичь оптимального уровня прибыли.

Помимо этого, снижение цены товара может привести к уменьшению общего объема производства и спроса на капитал в целом. Поэтому важно анализировать не только оптимальное количество использования капитала, но и другие факторы, влияющие на производство и прибыль фирмы.