57. Функция спроса имеет вид Q=50-10*P, фиксированные издержки состовляют 15 денежных едениц, а переменные...

Для монополиста максимизация прибыли происходит при условии равенства предельного дохода (MR) предельным издержкам (MC).

Предельный доход (MR) можно найти как производную от функции спроса: MR = d(50-10P)/dQ = 50-20Q.

Предельные издержки (MC) равны переменным издержкам на единицу продукции, то есть 2 денежным единицам.

Теперь приравняем MR и MC:

50-20Q = 2

20Q = 48

Q = 2.4

Таким образом, объем выпуска, максимизирующий прибыль монополиста, составляет 2.4 единицы продукции.

Для максимизации прибыли монополиста необходимо найти точку, где маржинальные издержки равны маржинальной выручке. Маржинальные издержки равны переменным затратам на единицу продукции, то есть 2 денежные единицы. Маржинальная выручка определяется производной функции спроса: MR = d(Q)/dP = -10. Для того чтобы найти объем выпуска, максимизирующий прибыль, необходимо приравнять маржинальные издержки к маржинальной выручке: 2 = -10, откуда Q = 45. Таким образом, объем выпуска, максимизирующий прибыль монополиста, составляет 45 единиц продукции.

Для решения задачи о максимизации прибыли монополиста мы должны учесть функцию спроса, фиксированные и переменные издержки.

1. Функция спроса: Q = 50 - 10P, где Q - количество товара, а P - цена товара.

2. Издержки производства:

   • Фиксированные издержки (F) = 15 денежных единиц.
   • Переменные издержки на единицу продукции (v) = 2 денежные единицы.
   • Общие переменные издержки = vQ = 2Q.
   • Общие издержки (TC) = F + vQ = 15 + 2Q.

3. Выручка:

   • Выручка (R) = P * Q.
   • Из функции спроса P = (50 - Q) / 10.
   • Подставляем в функцию выручки: R = Q * (50 - Q) / 10 = (50Q - Q^2) / 10.

4. Прибыль (π):

   • Прибыль равна разности между выручкой и общими издержками: π = R - TC.
   • Подставляем R и TC: π = ((50Q - Q^2) / 10) - (15 + 2Q).
   • Упростим выражение: π = 5Q - 0.1Q^2 - 15 - 2Q = 3Q - 0.1Q^2 - 15.

5. Максимизация прибыли:

   • Для максимизации прибыли найдем производную функции прибыли по Q и приравняем её к нулю.
   • π' = 3 - 0.2Q = 0.
   • Решим уравнение: 0.2Q = 3 → Q = 3 / 0.2 = 15.

Таким образом, объем выпуска, максимизирующий прибыль монополиста, составляет 15 единиц продукции.