Антон отправился в магазин за принадлежностями для школы, ему нужно было купить карандаш, линейку и...

Пусть цена карандаша равна Х, цена циркуля - У. Тогда:

1. Циркуль и линейка вместе стоят столько же, сколько карандаш: 5 + У = X

2. Циркуль с карандашом в пять раз дороже линейки: 5 + Х = 5 * 5

3. Циркуль в два раза дешевле, чем карандаш и линейка вместе: У = 2 * (X + 5)

Подставляем первое и третье уравнения во второе:

5 + X = 25 X = 20

Теперь подставляем найденное значение X в первое и третье уравнения:

5 + У = 20 У = 15

Итак, карандаш стоил 20 рублей, а циркуль - 15 рублей.

Чтобы решить задачу, используем систему уравнений. Пусть:

• ( x ) — стоимость карандаша в рублях,
• ( y ) — стоимость циркуля в рублях,
• стоимость линейки известна и равна 5 рублям.

1. Из условия задачи известно, что линейка стоит 5 рублей.

2. Продавец сказал, что циркуль и линейка вместе стоят столько же, сколько карандаш: [ y + 5 = x ]

3. Далее, сказано, что циркуль с карандашом суммарно в пять раз дороже линейки: [ x + y = 5 \times 5 = 25 ]

4. И последнее условие: циркуль в два раза дешевле, чем карандаш и линейка вместе: [ y = \frac{1}{2} (x + 5) ]

Теперь у нас есть три уравнения:

1. ( y + 5 = x )
2. ( x + y = 25 )
3. ( y = \frac{1}{2} (x + 5) )

Используем первое уравнение, чтобы выразить ( x ) через ( y ): [ x = y + 5 ]

Подставим это выражение во второе уравнение: [ (y + 5) + y = 25 ] [ 2y + 5 = 25 ] [ 2y = 20 ] [ y = 10 ]

Теперь, когда мы знаем ( y ), подставим его значение в первое уравнение: [ x = y + 5 ] [ x = 10 + 5 ] [ x = 15 ]

Итак, стоимость карандаша (x) составляет 15 рублей, а стоимость циркуля (y) составляет 10 рублей.

Ответ: 15, 10.