Банк выдал кредиты: на сумму 10 млн. руб. по ставке 20% годовых, на сумму 5 млн. руб. по ставке 22% годовых и на сумму 15 млн. руб. по ставке 17% годовых. Какова будет сред¬няя ставка по этим кредитам? Каков будет доход банка по этим кредитам? Каков будет общий доход банка?
Чтобы определить среднюю ставку по выданным кредитам, необходимо использовать взвешенную среднюю, где веса пропорциональны суммам выданных кредитов. Также нужно рассчитать доход банка по каждому кредиту и общий доход.
Средняя ставка ( r{\text{сред}} ) вычисляется по формуле взвешенной средней: [ r{\text{сред}} = \frac{\sum (r_i \cdot S_i)}{\sum S_i} ]
где ( r_i ) - процентная ставка по каждому кредиту, ( S_i ) - сумма каждого кредита.
Подставляем значения: [ r_{\text{сред}} = \frac{(0.20 \cdot 10 + 0.22 \cdot 5 + 0.17 \cdot 15)}{10 + 5 + 15} ]
В числителе: [ 0.20 \cdot 10 = 2 ] [ 0.22 \cdot 5 = 1.1 ] [ 0.17 \cdot 15 = 2.55 ]
Суммируем: [ 2 + 1.1 + 2.55 = 5.65 ]
В знаменателе: [ 10 + 5 + 15 = 30 ]
Теперь находим среднюю ставку: [ r_{\text{сред}} = \frac{5.65}{30} = 0.1883 ]
Или в процентах: [ r_{\text{сред}} = 18.83\% ]
Доход банка по кредиту рассчитывается как сумма кредита умноженная на процентную ставку.
Для кредита на 10 млн руб. по ставке 20%: [ Доход_1 = 10 \cdot 0.20 = 2 \text{ млн руб} ]
Для кредита на 5 млн руб. по ставке 22%: [ Доход_2 = 5 \cdot 0.22 = 1.1 \text{ млн руб} ]
Для кредита на 15 млн руб. по ставке 17%: [ Доход_3 = 15 \cdot 0.17 = 2.55 \text{ млн руб} ]
Суммируем доходы по всем кредитам: [ Общий \ доход = 2 + 1.1 + 2.55 = 5.65 \text{ млн руб} ]
Таким образом, средняя ставка по выданным кредитам составляет 18.83%, доход банка по этим кредитам составит 5.65 млн руб., который также является общим доходом банка по этим кредитам.
Для расчета средней ставки по этим кредитам необходимо учитывать не только сумму каждого кредита, но и их ставки.
Сначала найдем вес каждого кредита: 10 млн. руб. 20% = 2 млн. руб. 5 млн. руб. 22% = 1.1 млн. руб. 15 млн. руб. * 17% = 2.55 млн. руб.
Теперь найдем общую сумму дохода банка по этим кредитам: 2 млн. руб. + 1.1 млн. руб. + 2.55 млн. руб. = 5.65 млн. руб.
Общая сумма выданных кредитов: 10 млн. руб. + 5 млн. руб. + 15 млн. руб. = 30 млн. руб.
Средняя ставка по этим кредитам: (2 млн. руб. + 1.1 млн. руб. + 2.55 млн. руб.) / 30 млн. руб. = 5.65 млн. руб. / 30 млн. руб. ≈ 18.83%
Таким образом, средняя ставка по этим кредитам составит примерно 18.83%.
Общий доход банка по этим кредитам будет 5.65 млн. руб. Как и было рассчитано ранее.
Средняя ставка по этим кредитам будет равна (1020% + 522% + 15*17%) / (10 + 5 + 15) = 18,2% годовых. Доход банка по каждому кредиту будет соответственно 2 млн. руб., 1,1 млн. руб. и 2,55 млн. руб. Общий доход банка будет равен 2 + 1,1 + 2,55 = 5,65 млн. руб.
