Банк взимает за кредит в 50000 руб. 16% годовых. За второй год установленная процентная ставка увеличивается...

Для расчета суммы возврата долга по сложным процентам на каждый год необходимо использовать формулу:

[ A = P(1 + r)^n ]

где: A - сумма возврата долга, P - первоначальная сумма кредита, r - процентная ставка, n - количество лет.

Для первого года: P = 50000 руб., r = 16% = 0.16, n = 1

[ A1 = 50000(1 + 0.16)^1 = 58000 руб. ]

Для второго года: r = 17% = 0.17, n = 1

[ A2 = 58000(1 + 0.17)^1 = 67860 руб. ]

Для третьего года: r = 18% = 0.18, n = 1

[ A3 = 67860(1 + 0.18)^1 = 80064.8 руб. ]

Таким образом, сумма возврата долга по сложным процентам за 3 года составит 80064.8 руб.

Для расчета дохода банка можно использовать формулу:

[ Доход = Сумма возврата долга - Первоначальная сумма кредита ]

[ Доход = 80064.8 - 50000 = 30064.8 руб. ]

Таким образом, доход банка за 3 года составит 30064.8 руб.

Для расчета суммы возврата долга по кредиту с учетом сложных процентов и изменения процентной ставки, нужно последовательно применить формулу сложных процентов на каждый год.

Формула для расчета суммы при сложных процентах: [ A = P \times (1 + \frac{r}{100})^n ]

где:

• ( A ) — итоговая сумма,
• ( P ) — начальная сумма кредита (principal),
• ( r ) — процентная ставка,
• ( n ) — количество периодов (лет).

1. Первый год: ( P_1 = 50,000 ) руб. Процентная ставка ( r_1 = 16\% ).

   Сумма долга после первого года: [ A_1 = 50000 \times (1 + \frac{16}{100}) = 50000 \times 1.16 = 58,000 \text{ руб.} ]

2. Второй год: Новая сумма ( P_2 = 58,000 ) руб. Процентная ставка ( r_2 = 17\% ) (увеличение на 1 процентный пункт).

   Сумма долга после второго года: [ A_2 = 58000 \times (1 + \frac{17}{100}) = 58000 \times 1.17 = 67,860 \text{ руб.} ]

3. Третий год: Новая сумма ( P_3 = 67,860 ) руб. Процентная ставка ( r_3 = 18\% ) (увеличение на 1 процентный пункт).

   Сумма долга после третьего года: [ A_3 = 67860 \times (1 + \frac{18}{100}) = 67860 \times 1.18 = 80,674.80 \text{ руб.} ]

Таким образом, сумма возврата долга через 3 года составит 80,674.80 руб.

Теперь определим доход банка. Доход банка равен разнице между суммой возврата и начальной суммой кредита. [ \text{Доход банка} = A_3 - P ] [ \text{Доход банка} = 80674.80 - 50000 = 30,674.80 \text{ руб.} ]

Итак, итоговая сумма возврата долга по кредиту составляет 80,674.80 руб., а доход банка — 30,674.80 руб.

Сумма возврата долга по сложным процентам: 58416 руб. Доход банка: 8416 руб.