Через 3 года планируется купить дом, который стоит 600 тыс.рублей, какую сумму нужно положить в банк...

Чтобы рассчитать, какую сумму нужно положить в банк сегодня, чтобы через три года иметь возможность купить дом стоимостью 600 тысяч рублей при годовой процентной ставке 8%, начисляемой ежедневно, необходимо воспользоваться формулой сложных процентов.

Формула сложных процентов с ежедневным начислением выглядит следующим образом:

[ FV = PV \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{n \times t} ]

где:

• ( FV ) — будущая стоимость, которую вы хотите получить (в данном случае 600,000 рублей),
• ( PV ) — текущая сумма, которую необходимо положить в банк,
• ( r ) — годовая процентная ставка (в данном случае 8% или 0.08 в десятичной форме),
• ( n ) — количество начислений в году (для ежедневного начисления ( n = 365 )),
• ( t ) — количество лет (в данном случае 3 года).

Нам нужно найти ( PV ), поэтому преобразуем формулу:

[ PV = \frac{FV}{\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{n \times t}} ]

Подставим известные значения в формулу:

[ PV = \frac{600000}{\left(1 + \frac{0.08}{365}\right)^{365 \times 3}} ]

Теперь рассчитаем:

1. Найдем (\frac{0.08}{365}): [ \frac{0.08}{365} \approx 0.000219178 ]

2. Найдем (\left(1 + 0.000219178\right)^{1095}) (где 1095 — это 365 дней (\times) 3 года): [ 1.000219178^{1095} \approx 1.268241 ]

3. Теперь найдем ( PV ): [ PV = \frac{600000}{1.268241} \approx 473168.58 ]

Таким образом, сегодня необходимо положить в банк примерно 473,169 рублей, чтобы через три года иметь 600,000 рублей при условии ежегодной ставки 8% с ежедневным начислением процентов.

Для решения этой задачи можно использовать формулу сложных процентов:

A = P(1 + r/n)^(nt)

Где: A - итоговая сумма (600 тыс.рублей) P - начальная сумма, которую нужно положить в банк сегодня r - годовая процентная ставка (8% или 0.08) n - количество начислений процентов в год (ежедневное начисление = 365) t - количество лет до покупки дома (3 года)

Подставляем известные значения:

600 000 = P(1 + 0.08/365)^(365*3)

Выразим P:

P = 600 000 / (1 + 0.08/365)^(365*3)

P = 600 000 / (1 + 0.00021917808)^(1095)

P = 600 000 / (1.00021917808)^1095

P = 600 000 / 1.264910

P ≈ 474 465.60 рублей

Таким образом, чтобы купить дом за 600 тыс.рублей через 3 года при годовой процентной ставке 8% с ежедневным начислением процентов, нужно положить в банк сегодня около 474 465.60 рублей.