Через сколько лет вклад равный 10000 при процентной ставке 10% годовых превратиться в 1000000
Через сколько лет вклад равный 10000 при процентной ставке 10% годовых превратиться в 1000000
Чтобы определить, через сколько лет вклад в размере 10,000 превратится в 1,000,000 при ежегодной процентной ставке 10%, мы можем использовать формулу сложных процентов:
[ A = P \times (1 + r)^n ]
где:
Наша задача — найти ( n ).
Подставим известные значения в формулу:
[ 1,000,000 = 10,000 \times (1 + 0.10)^n ]
Упростим уравнение:
[ 1,000,000 = 10,000 \times (1.10)^n ]
Разделим обе стороны на 10,000:
[ 100 = (1.10)^n ]
Теперь, чтобы найти ( n ), нам нужно использовать логарифм:
[ \log{10}(100) = \log{10}((1.10)^n) ]
Используем свойства логарифмов:
[ \log{10}(100) = n \times \log{10}(1.10) ]
Поскольку ( \log_{10}(100) = 2 ) (потому что 100 — это 10 во второй степени), уравнение становится:
[ 2 = n \times \log_{10}(1.10) ]
Теперь найдём значение ( \log_{10}(1.10) ) с использованием калькулятора:
[ \log_{10}(1.10) \approx 0.0414 ]
Подставим обратно в уравнение:
[ 2 = n \times 0.0414 ]
Теперь решим для ( n ):
[ n \approx \frac{2}{0.0414} \approx 48.31 ]
Таким образом, потребуется примерно 48.31 года, чтобы вклад в размере 10,000 превратился в 1,000,000 при годовой процентной ставке 10% с капитализацией процентов. Поскольку количество лет должно быть целым числом, округляем до 49 лет, если речь идёт о полном превращении суммы.
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой сложных процентов:
(A = P(1 + r)^n),
где: A - итоговая сумма вклада (в данном случае 1000000), P - начальная сумма вклада (10000), r - процентная ставка (0.1), n - количество лет.
Подставляем известные значения и находим количество лет:
(1000000 = 10000(1 + 0.1)^n),
(100 = (1.1)^n),
Теперь найдем логарифм обеих частей уравнения по основанию 1.1:
(log_1.1(100) = n),
Решив это уравнение, получим:
(log_1.1(100) ≈ 14.46),
Итак, чтобы вклад в размере 10000 превратился в 1000000 при процентной ставке 10% годовых, потребуется примерно 14 лет и 5 месяцев.
