Для сборки 20 автомобилей требуется либо 30 станков и 400 рабочих, либо 25 станков и 500 рабочих и т.д. Изокванта представляет собой прямую линию. Сколько рабочих соберут 20 автомобилей вручную?
Для сборки 20 автомобилей требуется либо 30 станков и 400 рабочих, либо 25 станков и 500 рабочих и т.д. Изокванта представляет собой прямую линию. Сколько рабочих соберут 20 автомобилей вручную?
Для сборки 20 автомобилей вручную потребуется 500 рабочих.
Для решения задачи, где изокванта представляет собой прямую линию, нам нужно понять, что производственная функция является линейной. Это означает, что существует линейная замена одного ресурса другим при сохранении уровня выпуска продукции. В данном случае, ресурсы — это станки и рабочие.
Сначала мы определим уравнение изокванты, связывающее количество станков (S) и количество рабочих (L) для производства 20 автомобилей. Используем два данных набора точек для этого:
Поскольку изокванта линейна, мы можем записать уравнение прямой в виде: [ S = aL + b ]
Подставим первые значения: [ 30 = a \cdot 400 + b ] и вторые значения: [ 25 = a \cdot 500 + b ]
Теперь у нас есть система линейных уравнений:
Вычтем второе уравнение из первого: [ 30 - 25 = 400a + b - (500a + b) ] [ 5 = 400a - 500a ] [ 5 = -100a ] [ a = -\frac{5}{100} = -0.05 ]
Теперь подставим значение a в одно из уравнений, например, в первое: [ 30 = 400(-0.05) + b ] [ 30 = -20 + b ] [ b = 50 ]
Итак, уравнение изокванты: [ S = -0.05L + 50 ]
Теперь нам нужно найти, сколько рабочих потребуется для сборки 20 автомобилей вручную, то есть при ( S = 0 ): [ 0 = -0.05L + 50 ] [ 0.05L = 50 ] [ L = \frac{50}{0.05} ] [ L = 1000 ]
Следовательно, для сборки 20 автомобилей вручную потребуется 1000 рабочих.
Для ответа на данный вопрос нам необходимо использовать изокванту, которая представляет собой линию, соединяющую различные комбинации производственных факторов (в данном случае станков и рабочих), которые позволяют достичь одинакового уровня производства (20 автомобилей).
Из условия задачи мы знаем, что для сборки 20 автомобилей требуется либо 30 станков и 400 рабочих, либо 25 станков и 500 рабочих. Таким образом, если мы соединим эти две точки на графике, то получим изокванту.
Теперь, чтобы найти количество рабочих, необходимых для сборки 20 автомобилей вручную, мы можем просто определить точку пересечения изокванты с линией 20 автомобилей. Это количество рабочих будет соответствовать точке на изокванте, где количество станков равно 0 (т.е. вся работа выполняется вручную).
Таким образом, найдя соответствующую точку на изокванте, мы можем определить, сколько рабочих потребуется для сборки 20 автомобилей вручную.
