Два фермера могут выращивать свеклу и картофель, засеивая ими свои угодья в любой пропорции. Если первый все свои поля площадью 100 га отведет под свеклу, то соберет урожай 3000 т., а если под картофель, то получит 2000т. У второго земли 150 га, но она хуже по плодородию и он может получить 4800 т. свеклы и 2400 т. картофеля. Определить точки перелома производственных возможностей труда фермеров, за исключением крайних точек.
Точки перелома производственных возможностей труда фермеров определяются путем сравнения предельных издержек производства каждой культуры на обоих фермах. Предельные издержки производства - это изменение выхода продукции при увеличении затрат на единицу.
На первой ферме, если фермер выделит еще 1 га земли под свеклу, он получит дополнительные 30 тонн урожая, что означает, что предельные издержки производства свеклы равны 1/30 или 1/30 тонны/га. Если же он выделит еще 1 га под картофель, то получит дополнительные 20 тонн урожая, что соответствует предельным издержкам производства картофеля в 1/20 тонны/га.
На второй ферме, если фермер выделит еще 1 га под свеклу, он получит дополнительные 32 тонны урожая, что означает, что предельные издержки производства свеклы равны 1/32 тонны/га. Если же он выделит еще 1 га под картофель, то получит дополнительные 16 тонн урожая, что соответствует предельным издержкам производства картофеля в 1/16 тонны/га.
Таким образом, точки перелома производственных возможностей труда фермеров будут определяться там, где предельные издержки производства одной культуры будут равны предельным издержкам производства другой культуры. В данном случае это будет точка, где предельные издержки производства свеклы на первой ферме (1/30) равны предельным издержкам производства свеклы на второй ферме (1/32). Аналогично, точка перелома для картофеля будет определена как равенство предельных издержек производства картофеля на обеих фермах.
Для анализа задачи начнем с концепции производственной возможности, которая показывает максимально возможные объемы производства двух товаров, которые можно получить на имеющихся ресурсах, если полностью использовать их для производства одного из товаров или разделить для производства обоих. В данном случае, товары - это свекла и картофель, а ресурс - площадь земель фермеров.
Фермер 1:
Фермер 2:
Чтобы определить точки перелома производственных возможностей, нам нужно понять, как изменяется соотношение производства свеклы и картофеля при перераспределении земель. На графике эти точки будут представлять изломы кривой производственных возможностей.
Рассчитаем производительность земли для каждого из товаров и для каждого фермера:
Фермер 1:
Фермер 2:
Используя эти данные, мы можем составить уравнения кривых производственных возможностей для каждого фермера. Однако, задача требует найти точки перелома, то есть моменты, когда рационально начать перераспределение ресурсов между двумя культурами.
Фермер 1 и фермер 2 не будут иметь точек перелома внутри своих кривых производственных возможностей, так как у них линейная зависимость выхода продукции от площади. Переломы могут произойти только в крайних точках:
В итоге, если мы исключаем крайние точки (полное засеивание одной культурой), то внутренних точек перелома у фермеров не будет, поскольку у них пропорциональное изменение выхода продукции от площади без изменения уклона кривой.
Для первого фермера точка перелома будет при производстве 2500 т. свеклы и 1500 т. картофеля. Для второго фермера точка перелома будет при производстве 4000 т. свеклы и 2000 т. картофеля.
