Два года назад коллекционер приобрел картину известного мастера. Он рассчитал, что ее сегодняшняя стоимость...

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для расчета процента изменения:

( \text{Новая цена} = \text{Старая цена} \times (1 + \text{Процент изменения}) )

По условию задачи известно, что стоимость картины сейчас составляет 86400 долларов, а она подорожала на 20%. Пусть ( Х ) - это цена покупки картину два года назад. Тогда формула примет вид:

( 86400 = X \times (1 + 0.2) )

( 86400 = X \times 1.2 )

Делим обе части уравнения на 1.2, чтобы найти цену покупки картины:

( X = \frac{86400}{1.2} = 72000 )

Таким образом, цена покупки картину два года назад составляла 72000 долларов.

Для того чтобы рассчитать цену покупки картины два года назад, учитывая, что она дорожала на 20% в год и её сегодняшняя стоимость составляет 86400 долларов, необходимо выполнить несколько математических операций.

Во-первых, нужно понять, что прирост стоимости в данном контексте означает, что каждый год цена картины увеличивалась на 20% по сравнению с предыдущим годом. Это можно выразить в виде формулы для расчета будущей стоимости с учетом ежегодного прироста:

[ P_2 = P_0 \cdot (1 + r)^t ]

где:

• ( P_2 ) — стоимость через t лет (в данном случае 86400 долларов),
• ( P_0 ) — начальная стоимость (стоимость покупки, которую мы ищем),
• ( r ) — ежегодный прирост в десятичных дробях (в данном случае 0.20),
• ( t ) — количество лет (в данном случае 2).

Подставляем известные значения в формулу:

[ 86400 = P_0 \cdot (1 + 0.20)^2 ]

Сначала вычислим значение выражения в скобках:

[ 1 + 0.20 = 1.20 ]

Затем возведем это значение в квадрат, так как прошло два года:

[ 1.20^2 = 1.44 ]

Теперь у нас есть уравнение:

[ 86400 = P_0 \cdot 1.44 ]

Чтобы найти ( P_0 ), нужно разделить 86400 на 1.44:

[ P_0 = \frac{86400}{1.44} ]

Выполняем деление:

[ P_0 = 60000 ]

Таким образом, два года назад коллекционер приобрел картину за 60000 долларов.