Фирма использует два фактора производства: труд и капитал. Цена единицы труда составляет 6 ден. ед., а единицы капитала - 10 ден. ед. Фирма так использует эти факторы, что предельный продукт труда равен 16 ед., а предельный продукт капитала - 20 ед. Определить, являются ли издержки фирмы минимальными.
Для определения минимальных издержек фирмы необходимо рассчитать предельную производительность факторов (производительность факторов на единицу их цены). В данном случае, если предельная производительность труда (16/6 = 2,67) выше предельной производительности капитала (20/10 = 2), то издержки фирмы не являются минимальными.
Для того чтобы определить, минимизирует ли фирма свои издержки при данном уровне использования факторов производства, необходимо применить правило равенства предельных продуктов факторов, скорректированных на их цены. Это правило выражается через маржинальные продукты и цены факторов производства следующим образом:
[ \frac{MP_L}{P_L} = \frac{MP_K}{P_K} ]
где:
Подставим известные значения в данное соотношение:
[ \frac{MP_L}{P_L} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3} \approx 2.67 ]
[ \frac{MP_K}{P_K} = \frac{20}{10} = 2 ]
Видно, что:
[ \frac{8}{3} \neq 2 ]
Таким образом, предельные продукты факторов производства, скорректированные на их цены, не равны между собой. Это означает, что фирма не минимизирует свои издержки при данном уровне использования труда и капитала.
Для минимизации издержек фирма должна изменить комбинацию факторов производства так, чтобы:
[ \frac{MP_L}{P_L} = \frac{MP_K}{P_K} ]
В данном случае ( \frac{MP_L}{P_L} ) превышает ( \frac{MP_K}{P_K} ). Это значит, что фирма получает больше дополнительного продукта на единицу затрат на труд, чем на единицу затрат на капитал. Следовательно, для минимизации издержек фирме следует увеличить использование труда и/или уменьшить использование капитала до тех пор, пока ( \frac{MP_L}{P_L} ) не станет равным ( \frac{MP_K}{P_K} ). Это приведет к тому, что предельные продукты факторов производства, скорректированные на их цены, уравняются, и издержки будут минимальными.
Для определения, являются ли издержки фирмы минимальными, необходимо рассчитать предельные издержки на труд и капитал.
Предельные издержки на труд (MPL) рассчитываются как отношение изменения общих издержек к изменению использования труда. В данном случае предельный продукт труда равен 16 ед., цена труда - 6 ден. ед., следовательно, MPL = 16/6 = 2,67 ден. ед.
Предельные издержки на капитал (MPK) рассчитываются аналогично как отношение изменения общих издержек к изменению использования капитала. Предельный продукт капитала равен 20 ед., цена капитала - 10 ден. ед., следовательно, MPK = 20/10 = 2 ден. ед.
Если отношение предельных издержек к предельному продукту равно цене фактора производства, то издержки будут минимальными. В данном случае MPL/Цена труда = 2,67/6 ≈ 0,45 ≠ 1 и MPK/Цена капитала = 2/10 = 0,2 ≠ 1, следовательно, издержки фирмы не являются минимальными.
