Фирма монополист имеет функцию общих затрат TC=10*Q. Какую цену фирма, стремящаяся максимизировать прибыль,...

Для решения задачи о максимизации прибыли монополистической фирмы с учетом заданных условий, воспользуемся основными экономическими принципами.

1. Функция общих затрат (TC): [ TC = 10Q ] где ( TC ) — общие затраты, а ( Q ) — количество продукции.

2. Коэффициент эластичности спроса по цене (E_d): [ E_d = -5 ] где ( E_d ) — коэффициент эластичности, показывающий, на сколько процентов изменится объем спроса при изменении цены на 1%.

3. Функция прибыли (π): Прибыль равна разнице между выручкой (TR) и общими затратами (TC): [ \pi = TR - TC ] где ( TR = P \cdot Q ), ( P ) — цена продукции.

4. Максимизация прибыли: Для максимизации прибыли нужно найти оптимальную цену ( P ). Воспользуемся условием равенства предельной выручки (MR) и предельных затрат (MC).

5. Предельные затраты (MC): [ MC = \frac{dTC}{dQ} = 10 ]

6. Предельная выручка (MR): В условиях монополии предельная выручка выражается через эластичность спроса: [ MR = P \left( 1 + \frac{1}{E_d} \right) ] Подставим значение эластичности: [ MR = P \left( 1 + \frac{1}{-5} \right) = P \left( 1 - \frac{1}{5} \right) = P \left( \frac{4}{5} \right) ]

7. Равенство MR и MC: Для максимизации прибыли ( MR ) должно равняться ( MC ): [ P \left( \frac{4}{5} \right) = 10 ] Отсюда: [ P = 10 \cdot \frac{5}{4} = 12.5 ]

Таким образом, чтобы максимизировать свою прибыль, фирма-монополист назначит цену на свою продукцию равную ( 12.5 ) денежных единиц.

Для монополиста максимизация прибыли происходит в точке, где маргинальный доход равен маргинальным затратам. Маргинальный доход (MR) можно найти как производную функции общих доходов (TR) по количеству продукции (Q), а маргинальные затраты (MC) как производную функции общих затрат (TC) по количеству продукции.

TR = P Q, где P - цена продукции MR = dTR/dQ = P + Q dP/dQ MC = dTC/dQ = 10

Так как коэффициент эластичности рыночного спроса равен -5, то можно использовать формулу для расчета MR:

MR = P + Q dP/dQ = P (1 + 1/|e|)

Где |e| - модуль коэффициента эластичности, т.е. |e| = 5 в данном случае. Поэтому:

P (1 + 1/5) = P + 1/5 P = 6/5 * P

Теперь найдем MC при условии, что TC = 10 * Q:

MC = dTC/dQ = 10

Так как MR должен быть равен MC для максимизации прибыли:

6/5 * P = 10 P = 50/6 = 8.33

Итак, фирма монополист, стремящаяся максимизировать прибыль, должна назначить цену продукции в размере 8.33.