ФУНКЦИЯ ИЗДЕРЖЕК ФИРМЫ, РАБОТАЮЩЕЙ В УСЛОВИЯХ СОВЕРШЕННОЙ КОНКУРЕНЦИИ, ВЫРАЖЕНА ФОРМУЛОЙ TC= Q2 +10Q+2250. Определите будет ли фирма продолжать производить или прекратит производство, если известно, что она в любом случае будет нести убытки, а рыночная цена равна 100 рублей.
Фирма продолжит производство до тех пор, пока ее общие издержки не превысят общую выручку. В данном случае, если фирма продолжит производство, то общие издержки будут равны Q2 + 10Q + 2250, а общая выручка будет равна Q * 100 (где Q - количество продукции). Необходимо найти такое количество продукции Q, при котором общие издержки равны общей выручке, чтобы определить, будет ли фирма продолжать производство или прекратит его.
Для анализа, будет ли фирма продолжать производство или прекратит его, необходимо рассмотреть несколько ключевых экономических показателей: общие издержки (TC), средние издержки (AC), предельные издержки (MC) и выручку (TR). Давайте подробно разберем каждый из них.
Общие издержки (TC): Формула общих издержек дана как (TC = Q^2 + 10Q + 2250), где (Q) — количество произведенной продукции.
Предельные издержки (MC): Предельные издержки определяются как производная функции общих издержек по количеству продукции (Q): [MC = \frac{d(TC)}{dQ} = 2Q + 10]
Общая выручка (TR): Общая выручка определяется как произведение рыночной цены на количество произведенной продукции: [TR = P \cdot Q] где (P) — рыночная цена, которая равна 100 рублей.
Прибыль (π): Прибыль определяется как разность между общей выручкой и общими издержками: [π = TR - TC = 100Q - (Q^2 + 10Q + 2250)] [π = 100Q - Q^2 - 10Q - 2250] [π = -Q^2 + 90Q - 2250]
Средние издержки (AC): Средние издержки определяются как общие издержки, деленные на количество произведенной продукции: [AC = \frac{TC}{Q} = \frac{Q^2 + 10Q + 2250}{Q} = Q + 10 + \frac{2250}{Q}]
Теперь рассмотрим условия продолжения производства. В условиях совершенной конкуренции фирма будет продолжать производить продукцию до тех пор, пока предельные издержки не превышают рыночную цену, даже если она несет убытки. Однако если фирма не может покрыть даже свои переменные издержки, она прекратит производство.
Для этого необходимо сравнить цену с минимальными средними переменными издержками (AVC). Переменные издержки (VC) — это издержки, которые изменяются с количеством произведенной продукции, и их можно выделить из общей функции издержек: [VC = Q^2 + 10Q]
Средние переменные издержки (AVC) определяются как: [AVC = \frac{VC}{Q} = \frac{Q^2 + 10Q}{Q} = Q + 10]
Чтобы фирма продолжала производство, цена должна быть выше или равна минимальным средним переменным издержкам: [P \geq AVC]
Найдем минимум функции (AVC = Q + 10): [ \frac{d(AVC)}{dQ} = 1 ] Минимум AVC достигается при любом (Q), так как производная постоянна и равна 1. Следовательно, минимальное значение (AVC) всегда больше 10 рублей.
Теперь сравним с рыночной ценой: [P = 100]
Так как (100 \geq Q + 10) для любого (Q \geq 0), цена покрывает средние переменные издержки. Это означает, что фирма будет продолжать производство, несмотря на убытки, так как она в состоянии покрыть переменные издержки и часть постоянных издержек.
Итак, фирма будет продолжать производить продукцию при рыночной цене 100 рублей, несмотря на то, что она несет убытки.
Для определения будет ли фирма продолжать производство или прекратит его, нужно вычислить ее средние переменные издержки (Average Variable Cost - AVC) и средние общие издержки (Average Total Cost - ATC) при заданной цене продукции.
Сначала найдем переменные издержки (Variable Cost - VC), которые представляют собой издержки, изменяющиеся в зависимости от объема производства. VC = Q^2 + 10Q.
Затем найдем фиксированные издержки (Fixed Cost - FC), которые не зависят от объема производства и в данном случае равны 2250.
Теперь найдем средние переменные издержки: AVC = VC/Q = Q + 10.
Далее найдем средние общие издержки: ATC = TC/Q = Q + 10Q + 2250/Q = Q + 10 + 2250/Q.
Поскольку фирма будет нести убытки в любом случае, это означает, что цена продукции ниже средних общих издержек (ATC). При цене 100 рублей, средние общие издержки ATC будут равны Q + 10 + 2250/Q = 100.
Далее решим уравнение Q + 10 + 2250/Q = 100 и найдем значение Q. После этого вычислим AVC = Q + 10.
Если средние переменные издержки (AVC) будут выше цены продукции (100 рублей), то фирма прекратит производство. Если AVC будет ниже цены продукции, то фирма будет продолжать производство.
