Для решения задачи по экономике, связанной с функцией спроса и предложения, давайте пройдем через каждый из пунктов последовательно.
1. Построить графики спроса и предложения
Функция спроса: ( Q_D = 40 - P )
Функция предложения: ( Q_S = 25 + 3P )
Для построения графиков сначала найдём несколько точек для каждой функции.
Спрос:
- При ( P = 0 ): ( Q_D = 40 - 0 = 40 )
- При ( P = 10 ): ( Q_D = 40 - 10 = 30 )
- При ( P = 20 ): ( Q_D = 40 - 20 = 20 )
- При ( P = 30 ): ( Q_D = 40 - 30 = 10 )
- При ( P = 40 ): ( Q_D = 40 - 40 = 0 )
Предложение:
- При ( P = 0 ): ( Q_S = 25 + 0 = 25 )
- При ( P = 5 ): ( Q_S = 25 + 3 \cdot 5 = 40 )
- При ( P = 10 ): ( Q_S = 25 + 3 \cdot 10 = 55 )
- При ( P = 15 ): ( Q_S = 25 + 3 \cdot 15 = 70 )
- При ( P = 20 ): ( Q_S = 25 + 3 \cdot 20 = 85 )
Теперь можно построить графики на координатной плоскости, где по оси Y откладывается цена ( P ), а по оси X – количество ( Q ).
2. Найти равновесный объём и равновесную цену на крупу
Равновесие на рынке наступает тогда, когда величина спроса равна величине предложения: ( Q_D = Q_S ).
Подставим функции спроса и предложения в это уравнение:
[ 40 - P = 25 + 3P ]
Решим это уравнение:
[ 40 - 25 = 3P + P ]
[ 15 = 4P ]
[ P = \frac{15}{4} ]
[ P = 3,75 ]
Теперь подставим ( P = 3,75 ) в любую из функций (например, в функцию спроса), чтобы найти равновесное количество:
[ Q_D = 40 - 3,75 ]
[ Q_D = 36,25 ]
Таким образом, равновесная цена ( P ) составляет 3,75 ден.ед., а равновесное количество ( Q ) – 36,25 кг.
3. Какая ситуация возникнет на рынке, если цена установится на уровне 5 ден.ед. за кг?
Подставим цену ( P = 5 ) в обе функции и посмотрим, что произойдёт:
Спрос:
[ Q_D = 40 - 5 ]
[ Q_D = 35 ]
Предложение:
[ Q_S = 25 + 3 \cdot 5 ]
[ Q_S = 40 ]
В данной ситуации ( Q_S > Q_D ), т.е. предложение (40 кг) превышает спрос (35 кг). Это означает, что на рынке будет избыток (излишек) товара в размере:
[ Q_S - Q_D = 40 - 35 = 5 \text{ кг} ]
Таким образом, на рынке возникнет избыток пшена в размере 5 кг.
4. Если предложение уменьшится на 50% при каждом уровне цен, как это повлияет на равновесное количество и равновесную цену?
Если предложение уменьшается на 50%, новая функция предложения будет выглядеть следующим образом:
[ Q_S' = 0,5 \cdot (25 + 3P) ]
[ Q_S' = 12,5 + 1,5P ]
Теперь найдём новое равновесие, приравняв функцию спроса к новой функции предложения:
[ 40 - P = 12,5 + 1,5P ]
Решим это уравнение:
[ 40 - 12,5 = 1,5P + P ]
[ 27,5 = 2,5P ]
[ P = \frac{27,5}{2,5} ]
[ P = 11 ]
Теперь найдём новое равновесное количество, подставив ( P = 11 ) в функцию спроса:
[ Q_D = 40 - 11 ]
[ Q_D = 29 ]
Таким образом, если предложение уменьшится на 50% при каждом уровне цен, новая равновесная цена составит 11 ден.ед., а равновесное количество – 29 кг.
