Функция спроса на рынке офисной мебели в области N определена как Q_D=5 100-2P, а предложения Q_s=300+2P, где Р – средняя цена единицы мебели, Q – ее количество. Областное законодательное собрание приняло Решение: об установлении налога на продажи мебели в размере 200 руб. на каждую единицу выпуска. На сколько процентов изменится равновесная цена и объем продаж?
Цена увеличится на 10%, объем продаж уменьшится на 5%.
Чтобы определить, как налог в размере 200 рублей на каждую единицу мебели повлияет на равновесную цену и объем продаж, нужно сначала найти первоначальные равновесные цену и количество, а затем учесть эффект налога.
Изначально, без учета налога, равновесие достигается, когда спрос равен предложению:
[ Q_D = Q_S ]
[ 5100 - 2P = 300 + 2P ]
Решим это уравнение относительно ( P ):
[ 5100 - 300 = 4P ]
[ 4800 = 4P ]
[ P = 1200 ]
Теперь найдем равновесное количество, подставив ( P = 1200 ) в уравнение спроса или предложения:
[ Q = 5100 - 2(1200) = 2700 ]
Налог в размере 200 рублей на каждую единицу мебели изменяет уравнение предложения, потому что это производственный налог. Новая функция предложения будет:
[ Q_S = 300 + 2(P - 200) ]
[ Q_S = 300 + 2P - 400 ]
[ Q_S = 2P - 100 ]
Теперь найдем новое равновесие:
[ Q_D = Q_S ]
[ 5100 - 2P = 2P - 100 ]
Решим это уравнение относительно ( P ):
[ 5100 + 100 = 4P ]
[ 5200 = 4P ]
[ P = 1300 ]
Теперь найдем новое равновесное количество, подставив ( P = 1300 ) в уравнение спроса или предложения:
[ Q = 5100 - 2(1300) = 2500 ]
Изменение равновесной цены:
Первоначальная цена: ( P = 1200 )
Новая цена: ( P = 1300 )
Изменение: ( 1300 - 1200 = 100 )
Процентное изменение цены: ( \frac{100}{1200} \times 100\% \approx 8.33\% )
Изменение равновесного количества:
Первоначальное количество: ( Q = 2700 )
Новое количество: ( Q = 2500 )
Изменение: ( 2700 - 2500 = 200 )
Процентное изменение количества: ( \frac{200}{2700} \times 100\% \approx 7.41\% )
Введение налога в 200 рублей на каждую единицу мебели приводит к увеличению равновесной цены примерно на 8.33% и снижению объема продаж примерно на 7.41%.
Для определения изменений в равновесной цене и объеме продаж необходимо сначала найти текущий равновесный уровень цены и объема продаж. Равновесие на рынке офисной мебели достигается тогда, когда спрос равен предложению, то есть Q_D = Q_S.
Заменим в функциях спроса и предложения Р на (P+200) для учета налога на продажи:
Q_D = 5100 - 2(P+200) Q_S = 300 + 2(P+200)
Теперь приравняем эти функции:
5100 - 2(P+200) = 300 + 2(P+200)
5100 - 2P - 400 = 300 + 2P + 400
4700 - 2P = 700 + 2P
4700 = 700 + 4P
4000 = 4P
P = 1000
Таким образом, текущая равновесная цена составляет 1000 рублей за единицу мебели. Подставим эту цену в любую из исходных функций для определения объема продаж:
Q_D = 5100 - 2*1000 Q_D = 5100 - 2000 Q_D = 3100
Текущий объем продаж составляет 3100 единиц мебели.
Теперь рассмотрим, как изменится равновесная цена и объем продаж после введения налога на продажи в размере 200 рублей на каждую единицу выпуска.
Уравнение предложения теперь будет выглядеть следующим образом:
Q_S = 300 + 2(P+200) Q_S = 300 + 2*1200 Q_S = 300 + 2400 Q_S = 2700
Таким образом, при налоге в 200 рублей на каждую единицу мебели равновесная цена вырастет с 1000 до 1200 рублей, а объем продаж уменьшится с 3100 до 2700 единиц мебели.
Итак, равновесная цена увеличится на 20%, а объем продаж уменьшится на 12.9%.
