Для решения задачи определим равновесную цену и равновесный объем продаж без учета налога, а затем с учетом налога.
Без учета налога
Функции спроса и предложения даны:
Для нахождения равновесного объема продаж и равновесной цены нужно приравнять и :
Решим это уравнение:
Теперь подставим в любую из функций для нахождения равновесного объема:
Таким образом, равновесная цена составляет 6 единиц, а равновесный объем продаж составляет 2 единицы.
С учетом налога
Теперь рассмотрим случай, когда на товар введен налог в размере 1 тыс рублей на единицу, уплачиваемый продавцом.
Функция предложения изменится, потому что налог увеличивает издержки продавца. Новая функция предложения будет:
где — налог .
Подставляем :
Теперь найдем новую равновесную цену и объем, приравняв и :
Решаем уравнение:
Равновесная цена, которую платит покупатель, составит 6.5 единиц. Теперь найдем равновесный объем продаж, подставив в функцию спроса:
Равновесный объем продаж составляет 1.5 единицы.
Для нахождения цены, которую получает продавец, нужно учесть налог:
Таким образом, с учетом налога:
- Равновесная цена для покупателя составляет 6.5 единиц.
- Равновесная цена для продавца составляет 5.5 единиц.
- Равновесный объем продаж составляет 1.5 единицы.