Функции спроса и предложения для некоторого товара имеют вид Qd=70-0.4p, Qs=-50+2p. Определить: a) Условие рыночного равновесия (равновесную цену и равновесный объем); b) Величину расходов правительства, необходимых для поддержания равновесия на рынке при фиксированной цене 80 руб.
Для решения задачи необходимо выполнить следующие шаги:
Рыночное равновесие достигается в точке, где количество товара, которое потребители готовы купить (Qd), равно количеству товара, которое производители готовы предложить (Qs). То есть, необходимо решить систему уравнений:
[ Qd = Qs ]
Подставим функции спроса и предложения:
[ 70 - 0.4p = -50 + 2p ]
Решим это уравнение относительно цены ( p ):
[ 70 + 50 = 2p + 0.4p ] [ 120 = 2.4p ] [ p = \frac{120}{2.4} ] [ p = 50 ]
Таким образом, равновесная цена ( p ) равна 50 руб.
Теперь найдем равновесный объем, подставив равновесную цену в любую из функций спроса или предложения. Подставим в функцию спроса:
[ Qd = 70 - 0.4 \cdot 50 ] [ Qd = 70 - 20 ] [ Qd = 50 ]
Следовательно, равновесный объем ( Q ) равен 50 единиц.
Итак, равновесная цена составляет 50 руб., а равновесный объем — 50 единиц.
Если правительство решает зафиксировать цену на уровне 80 руб., оно должно компенсировать разницу между спросом и предложением, так как при этой цене количество товара, которое потребители хотят купить, будет отличаться от количества товара, которое производители хотят предложить.
Подставим фиксированную цену 80 руб. в функции спроса и предложения, чтобы найти соответствующие объемы:
Для спроса:
[ Qd = 70 - 0.4 \cdot 80 ] [ Qd = 70 - 32 ] [ Qd = 38 ]
Для предложения:
[ Qs = -50 + 2 \cdot 80 ] [ Qs = -50 + 160 ] [ Qs = 110 ]
При фиксированной цене 80 руб. спрос составляет 38 единиц, а предложение — 110 единиц. Следовательно, существует излишек предложения:
[ \text{Излишек предложения} = Qs - Qd ] [ \text{Излишек предложения} = 110 - 38 ] [ \text{Излишек предложения} = 72 ]
Правительство должно выкупить излишек предложения, чтобы поддержать фиксированную цену. Величина расходов правительства будет равна стоимости выкупа этих 72 единиц товара по фиксированной цене 80 руб. за единицу:
[ \text{Расходы правительства} = 72 \cdot 80 ] [ \text{Расходы правительства} = 5760 \text{ руб.} ]
Таким образом, для поддержания фиксированной цены на уровне 80 руб. правительству потребуется потратить 5760 руб.
a) Условие рыночного равновесия: Qd = Qs 70 - 0.4p = -50 + 2p 120 = 2.4p p = 50 руб Qd = 70 - 0.4*50 = 50 Равновесная цена: 50 руб Равновесный объем: 50 единиц товара
b) Величина расходов правительства при фиксированной цене 80 руб: Qd = 70 - 0.480 = 38 Qs = -50 + 280 = 110 Расходы правительства: (110-38)*80 = 5760 руб.
a) Для определения условия рыночного равновесия необходимо найти такую цену (p) и объем товара (Q), при которых спрос равен предложению. Из уравнений спроса и предложения получаем: Qd = Qs 70 - 0.4p = -50 + 2p 70 + 50 = 2.4p 120 = 2.4p p = 50
Подставляем найденную цену в одно из уравнений (например, Qd=70-0.4p): Q = 70 - 0.4*50 Q = 50
Таким образом, равновесная цена равна 50 руб., а равновесный объем товара равен 50 единиц.
b) Для поддержания равновесия на рынке при фиксированной цене 80 руб. правительству необходимо компенсировать разницу между спросом и предложением. Для этого найдем разницу между спросом и предложением при цене 80 руб.: Qd = 70 - 0.480 = 38 Qs = -50 + 280 = 110
Разница между спросом и предложением: 110 - 38 = 72
Таким образом, величина расходов правительства, необходимых для поддержания равновесия на рынке при фиксированной цене 80 руб., составляет 72 единицы товара.
