Чтобы определить изменение уровня цен в стране, когда номинальный ВНП вырос на 100%, а реальный ВНП сократился вдвое, нам нужно использовать взаимосвязь между номинальным ВНП, реальным ВНП и уровнем цен. Эта взаимосвязь выражается через дефлятор ВНП.
Формула для номинального ВНП:
[ \text{Номинальный ВНП} = \text{Реальный ВНП} \times \text{Уровень цен (дефлятор ВНП)} ]
Обозначим:
- ( N_0 ) и ( N_1 ) — номинальный ВНП в начальном и текущем году соответственно.
- ( R_0 ) и ( R_1 ) — реальный ВНП в начальном и текущем году соответственно.
- ( P_0 ) и ( P_1 ) — уровень цен (дефлятор ВНП) в начальном и текущем году соответственно.
Исходные данные:
- Номинальный ВНП вырос на 100%, это значит, что ( N_1 = 2 \times N_0 ).
- Реальный ВНП сократился вдвое, это значит, что ( R_1 = \frac{1}{2} \times R_0 ).
Подставим эти данные в формулу для номинального ВНП:
В начальном году:
[ N_0 = R_0 \times P_0 ]
В текущем году:
[ N_1 = R_1 \times P_1 ]
Теперь подставим известные соотношения:
[ 2 \times N_0 = \left(\frac{1}{2} \times R_0\right) \times P_1 ]
Преобразуем это уравнение:
[ 2 \times (R_0 \times P_0) = \left(\frac{1}{2} \times R_0\right) \times P_1 ]
Сократим ( R_0 ) на обеих сторонах:
[ 2 \times P_0 = \frac{1}{2} \times P_1 ]
Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
[ 4 \times P_0 = P_1 ]
Таким образом, уровень цен увеличился в 4 раза. Это значит, что дефлятор ВНП, который отражает уровень цен в экономике, вырос в 4 раза по сравнению с предыдущим годом.