Известно, что рынок бензина в стране Х находится в условиях совершенной конкуренции. Спрос на бензин...

Для решения задачи мы будем анализировать рынок бензина в условиях совершенной конкуренции. В долгосрочной перспективе в такой рыночной структуре фирмы получают нормальную прибыль, то есть цена на рынке равна минимальным средним издержкам фирмы (АТС), а объем производства каждой фирмы соответствует точке минимизации средних издержек.

Дано:

1. Спрос на бензин: ( Q_d = 200 - 20P ).
2. Средние издержки бензоколонок: ( ATC = 5 + (Q - 5)^2 ).

Необходимо найти число бензоколонок, работающих в равновесии на рынке в долгосрочной перспективе.

Шаг 1. Определим рыночную цену ( P ) в долгосрочном равновесии

В условиях совершенной конкуренции в долгосрочной перспективе цена на рынке равна минимальным средним издержкам: [ P = \min(ATC). ]

Найдем минимальное значение функции ( ATC = 5 + (Q - 5)^2 ). Эта функция будет минимальной, когда квадратная часть ((Q - 5)^2) равна нулю, то есть: [ Q = 5. ] Подставляем ( Q = 5 ) в выражение для ( ATC ): [ ATC = 5 + (5 - 5)^2 = 5. ] Таким образом, минимальные средние издержки равны ( ATC = 5 ), и это станет ценой ( P ) на рынке в долгосрочной перспективе: [ P = 5. ]

Шаг 2. Найдем общий рыночный объем спроса ( Q_d ) при ( P = 5 )

Подставляем ( P = 5 ) в уравнение спроса ( Q_d = 200 - 20P ): [ Q_d = 200 - 20 \cdot 5 = 200 - 100 = 100. ] Общий объем спроса на бензин в стране составляет ( Q_d = 100 ) единиц.

Шаг 3. Найдем объем производства одной бензоколонки

Как мы установили ранее, средние издержки минимальны, когда бензоколонка производит ( Q = 5 ) единиц. В условиях совершенной конкуренции каждая фирма будет производить именно этот объем, поскольку это соответствует минимизации средних издержек и равновесной рыночной цене.

Шаг 4. Определим количество бензоколонок

Общее количество бензоколонок на рынке ( N ) определяется как отношение общего рыночного объема ( Q_d ) к объему производства одной бензоколонки ( Q ): [ N = \frac{Q_d}{Q}. ] Подставляем значения ( Q_d = 100 ) и ( Q = 5 ): [ N = \frac{100}{5} = 20. ]

Ответ:

В долгосрочной перспективе на рынке бензина в стране Х должно действовать 20 бензоколонок.

Для определения числа бензоколонок, которые должны действовать в отрасли в условиях совершенной конкуренции, необходимо учитывать равновесие на рынке, где цена равна предельным издержкам и средним издержкам.

1. Спрос на бензин: Дано уравнение спроса на бензин: [ Q_d = 200 - 20P ] Это означает, что при цене ( P ) спрос на бензин составляет ( Q_d ).

2. Равновесная цена: В условиях совершенной конкуренции в долгосрочной перспективе цена на бензин будет равна минимальным средним издержкам (ATC). Для нахождения этой цены необходимо найти минимальные средние издержки.

3. Средние издержки (ATC): У нас есть функция средних издержек: [ ATC = 5 + (Q - 5)^2 ] Чтобы найти минимальные средние издержки, найдем производную ATC по Q и приравняем её к нулю: [ \frac{d(ATC)}{dQ} = 2(Q - 5) = 0 ] Решая это уравнение, получаем: [ Q = 5 ] Теперь подставим это значение в функцию ATC, чтобы найти минимальные средние издержки: [ ATC(5) = 5 + (5 - 5)^2 = 5 ] Таким образом, минимальные средние издержки составляют 5.

4. Равновесная цена: В долгосрочном равновесии цена на бензин будет равна 5 (это цена, при которой фирмы в отрасли не получают экономической прибыли).

5. Найдем количество бензина, которое будет продаваться при этой цене: Подставим ( P = 5 ) в уравнение спроса: [ Q_d = 200 - 20 \cdot 5 = 200 - 100 = 100 ] Таким образом, при равновесной цене 5 общее количество бензина, которое будет продаваться на рынке, составляет 100 единиц.

6. Определим количество бензоколонок: Чтобы найти количество бензоколонок в отрасли, нужно понять, сколько бензина может продавать одна бензоколонка. В условиях совершенной конкуренции фирмы будут производить столько, сколько необходимо для покрытия своих средних издержек. Поскольку у нас есть минимальные средние издержки (5) и количество бензина, которое будет продаваться (100), мы можем сделать предположение о том, сколько бензина производит одна бензоколонка.

   Если предположить, что каждая бензоколонка производит ( q ) единиц бензина, тогда общее количество бензоколонок ( N ) будет равно: [ N = \frac{Q_d}{q} ] Если, например, каждая бензоколонка производит 5 единиц бензина (это значение соответствует количеству, при котором средние издержки минимальны): [ N = \frac{100}{5} = 20 ]

Таким образом, в долгосрочной перспективе в отрасли должно действовать 20 бензоколонок при условии, что каждая из них производит 5 единиц бензина.