Какую минимальную сумму должен положить на депозит сроком 2 года Васильев, чтобы в конце срока на счете...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для сложных процентов:

A = P * (1 + r/n)^(nt),

где: A - итоговая сумма на счете, P - начальная сумма депозита, r - годовая процентная ставка, n - количество начислений процентов в год, t - количество лет.

1. Ежегодно: A = P * (1 + 0.117)^2 = 1100000, P = 1100000 / (1.117)^2 ≈ 892498.69 рублей.

2. Один раз в полгода: A = P (1 + 0.117/2)^(22) = 1100000, P = 1100000 / (1.0585)^4 ≈ 881349.94 рублей.

3. Ежеквартально: A = P (1 + 0.117/4)^(24) = 1100000, P = 1100000 / (1.02925)^8 ≈ 872620.69 рублей.

4. Ежемесячно: A = P (1 + 0.117/12)^(212) = 1100000, P = 1100000 / (1.00975)^24 ≈ 866324.05 рублей.

Таким образом, Васильеву необходимо положить на депозит:

• примерно 892498.69 рублей ежегодно,
• примерно 881349.94 рублей один раз в полгода,
• примерно 872620.69 рублей ежеквартально,
• примерно 866324.05 рублей ежемесячно.

Для всех вариантов начисления процентов сумма депозита должна быть равна 890000 рублей.

Для того чтобы рассчитать минимальную сумму, которую должен положить на депозит Васильев, воспользуемся формулой сложных процентов. Формула сложных процентов для различных периодов начисления выглядит следующим образом:

[ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} ]

где:

• ( A ) — конечная сумма на счете,
• ( P ) — начальная сумма (депозит),
• ( r ) — годовая процентная ставка (в десятичной форме),
• ( n ) — количество периодов начисления процентов в году,
• ( t ) — количество лет.

Нам нужно найти начальную сумму ( P ), при которой ( A = 1,100,000 ) рублей.

Ежегодное начисление процентов

В этом случае проценты начисляются один раз в год (( n = 1 )):

[ 1,100,000 = P \left(1 + \frac{0.117}{1}\right)^{1 \cdot 2} ] [ 1,100,000 = P \left(1 + 0.117\right)^{2} ] [ 1,100,000 = P \left(1.117\right)^{2} ] [ 1,100,000 = P \cdot 1.247689 ]

Отсюда:

[ P = \frac{1,100,000}{1.247689} ] [ P \approx 881,545.70 ]

Полугодовое начисление процентов

В этом случае проценты начисляются два раза в год (( n = 2 )):

[ 1,100,000 = P \left(1 + \frac{0.117}{2}\right)^{2 \cdot 2} ] [ 1,100,000 = P \left(1 + 0.0585\right)^{4} ] [ 1,100,000 = P \left(1.0585\right)^{4} ] [ 1,100,000 = P \cdot 1.253799 ]

Отсюда:

[ P = \frac{1,100,000}{1.253799} ] [ P \approx 877,280.35 ]

Ежеквартальное начисление процентов

В этом случае проценты начисляются четыре раза в год (( n = 4 )):

[ 1,100,000 = P \left(1 + \frac{0.117}{4}\right)^{4 \cdot 2} ] [ 1,100,000 = P \left(1 + 0.02925\right)^{8} ] [ 1,100,000 = P \left(1.02925\right)^{8} ] [ 1,100,000 = P \cdot 1.256483 ]

Отсюда:

[ P = \frac{1,100,000}{1.256483} ] [ P \approx 875,328.92 ]

Ежемесячное начисление процентов

В этом случае проценты начисляются двенадцать раз в год (( n = 12 )):

[ 1,100,000 = P \left(1 + \frac{0.117}{12}\right)^{12 \cdot 2} ] [ 1,100,000 = P \left(1 + 0.00975\right)^{24} ] [ 1,100,000 = P \left(1.00975\right)^{24} ] [ 1,100,000 = P \cdot 1.258678 ]

Отсюда:

[ P = \frac{1,100,000}{1.258678} ] [ P \approx 874,260.14 ]

Таким образом, минимальная сумма, которую должен положить Васильев, чтобы через 2 года на счете оказалась сумма 1,100,000 рублей, составляет:

• При ежегодном начислении процентов: ≈ 881,545.70 рублей
• При полугодовом начислении процентов: ≈ 877,280.35 рублей
• При ежеквартальном начислении процентов: ≈ 875,328.92 рублей
• При ежемесячном начислении процентов: ≈ 874,260.14 рублей