Катя и Петя вместе делают домашнюю работу. Всего им нужно решить 4 задачи по математике и сделать 7 упражнений по русскому языку. За один час Петя успевает либо решить 4 задачи по математике, либо сделать одно задание по русскому языку. За то же время Катя может решить 2 задачи по математике либо сделать 3 упражнения по русскому языку. За какое наименьшее количество часов они могут справиться с домашней работой?
Чтобы оптимизировать время, которое Катя и Петя потратят на выполнение домашней работы, нужно рассмотреть их производительность и распределить задачи на основе их эффективности.
Петя:
Катя:
Если Петя решит все задачи по математике за 1 час, то это будет наиболее эффективное использование его времени, так как он решает задачи быстрее, чем Катя (4 задачи против 2 задач).
Катя делает упражнения по русскому языку значительно быстрее Пети. Поэтому, чтобы минимизировать общее время, Катя должна взять на себя выполнение большей части заданий по русскому языку.
Математика:
Русский язык:
Таким образом, общее время составит:
Так как они работают одновременно, общее время выполнения домашних заданий будет определяться по самому длинному времени, то есть по времени Кати.
Наименьшее количество часов, за которое Катя и Петя могут справиться с домашней работой, составляет 2.33 часа (2 часа и 20 минут).
Для нахождения наименьшего количества часов, необходимых Кате и Пете для выполнения всех заданий, мы можем воспользоваться методом наименьшего общего кратного (НОК).
Для задач по математике: Петя решает 4 задачи за 1 час, а Катя - 2 задачи за 1 час. НОК(4, 2) = 4. Таким образом, за 4 часа они вместе смогут решить все задачи по математике.
Для упражнений по русскому языку: Петя может сделать 1 упражнение за 1 час, а Катя - 3 упражнения за 1 час. НОК(1, 3) = 3. Таким образом, за 3 часа они вместе смогут выполнить все упражнения по русскому языку.
Таким образом, наименьшее количество часов, за которое Катя и Петя могут справиться с домашней работой, составляет 4 часа для задач по математике и 3 часа для упражнений по русскому языку. Поэтому общее наименьшее количество часов, за которое они смогут справиться с домашней работой, составляет 4 + 3 = 7 часов.
