Клиент взял в банке 12 000000 рублей в кредит под 20% годовых. По истечении каждого следующего года...

Ежегодный платеж должен быть равен 5 500 000 рублей.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для аннуитетного платежа:

[ A = \frac{P \cdot r \cdot (1 + r)^n}{(1 + r)^n - 1} ]

где:

• ( A ) - ежегодный платеж,
• ( P ) - сумма кредита (12 000 000 рублей),
• ( r ) - годовая процентная ставка (20% или 0.2),
• ( n ) - количество лет (3 года).

Подставляя значения, получаем:

[ A = \frac{12 000 000 \cdot 0.2 \cdot (1 + 0.2)^3}{(1 + 0.2)^3 - 1} ]

[ A = \frac{2 400 000 \cdot 1.728}{1.728 - 1} ]

[ A = \frac{4 147 200}{0.728} ]

[ A = 5 698 901.1 ]

Ответ: сумма ежегодного платежа должна быть около 5 698 901 рубля.

Для решения этой задачи необходимо определить сумму ежегодного платежа, который позволит полностью погасить долг за три года. Подход заключается в использовании формулы расчета аннуитетного платежа, при которой долг и проценты выплачиваются равномерными платежами.

1. Определение переменных:

   • Сумма кредита (P): 12,000,000 рублей
   • Процентная ставка (r): 20% или 0.20
   • Количество лет (n): 3 года

2. Формула аннуитетного платежа: [ A = \frac{P \times r \times (1 + r)^n}{(1 + r)^n - 1} ] где (A) — аннуитетный платеж, (P) — первоначальная сумма кредита, (r) — годовая процентная ставка, (n) — количество лет.

3. Подставляем значения в формулу: [ A = \frac{12,000,000 \times 0.20 \times (1 + 0.20)^3}{(1 + 0.20)^3 - 1} ]

4. Вычисление:

   • Вычислим ((1 + 0.20)^3): [ (1.20)^3 = 1.728 ]
   • Подставляем в формулу: [ A = \frac{12,000,000 \times 0.20 \times 1.728}{1.728 - 1} ] [ A = \frac{12,000,000 \times 0.3456}{0.728} ] [ A = \frac{4,147,200}{0.728} ] [ A \approx 5,698,901.10 ]

Таким образом, сумма ежегодного платежа должна составлять примерно 5,698,901 рублей. Округляя до целого числа, получаем 5,698,901 рубль.