Может ли рост цены на 10% привести к росту выручки на 12,5%? Может ли выручка возрасти на 12,5% при...

Чтобы ответить на эти вопросы, необходимо рассмотреть взаимосвязь между ценой, объемом продаж и выручкой. Выручка (R) определяется как произведение цены (P) на объем продаж (Q):

[ R = P \times Q ]

1. Рост цены на 10% и рост выручки на 12,5%:

   Если цена увеличивается на 10%, то новая цена будет:

   [ P_{new} = 1.1 \times P ]

   Чтобы выручка увеличилась на 12,5%, новая выручка должна составить:

   [ R_{new} = 1.125 \times R ]

   Подставим эти значения в формулу выручки:

   [ 1.125 \times (P \times Q) = 1.1 \times P \times Q_{new} ]

   Упрощая уравнение, получаем:

   [ 1.125 \times Q = 1.1 \times Q_{new} ]

   [ Q_{new} = \frac{1.125}{1.1} \times Q ]

   [ Q_{new} \approx 1.0227 \times Q ]

   Это значит, что объем продаж должен увеличиться примерно на 2.27% для того, чтобы выручка выросла на 12.5% при увеличении цены на 10%.

2. Понижение цены на 10% и рост выручки на 12,5%:

   Если цена уменьшается на 10%, то новая цена будет:

   [ P_{new} = 0.9 \times P ]

   Чтобы выручка увеличилась на 12,5%, новая выручка должна составить:

   [ R_{new} = 1.125 \times R ]

   Подставим эти значения в формулу выручки:

   [ 1.125 \times (P \times Q) = 0.9 \times P \times Q_{new} ]

   Упрощая уравнение, получаем:

   [ 1.125 \times Q = 0.9 \times Q_{new} ]

   [ Q_{new} = \frac{1.125}{0.9} \times Q ]

   [ Q_{new} \approx 1.25 \times Q ]

   Это значит, что объем продаж должен увеличиться на 25% для того, чтобы выручка выросла на 12.5% при снижении цены на 10%.

Таким образом, в первом случае для достижения цели необходимо небольшое увеличение объема продаж, тогда как во втором случае требуется значительное увеличение объема продаж.

Предположим, что изначально цена продукции составляет 100 у.е., а объем продаж - 100 штук.

1) При росте цены на 10% цена продукции составит 110 у.е. Учитывая, что объем продаж остается неизменным (100 штук), выручка будет равна 110 у.е. * 100 штук = 11000 у.е. Таким образом, выручка увеличится на 10%.

2) При понижении цены на 10% цена продукции составит 90 у.е. Учитывая, что выручка увеличится на 12,5%, то новая выручка будет равна 112,5 у.е. Таким образом, объем продаж должен увеличиться до 125 штук, чтобы обеспечить такой рост выручки.

Итак, в первом случае объем продаж остается неизменным, а во втором случае он должен увеличиться с 100 до 125 штук.