На банковский депозит внесена сумма 12 000 рублей. Определите ставку процента, если через два года на...

Для определения процентной ставки по сложным процентам необходимо использовать формулу для расчета будущей стоимости вклада:

[ A = P \times (1 + r)^n ]

где:

• ( A ) — будущая стоимость вклада (13 738,8 руб.),
• ( P ) — первоначальная сумма вклада (12 000 руб.),
• ( r ) — годовая процентная ставка в десятичной форме,
• ( n ) — количество лет (2 года).

Наша задача — найти ( r ). Подставим известные значения в формулу:

[ 13 738,8 = 12 000 \times (1 + r)^2 ]

Сначала разделим обе стороны уравнения на 12 000:

[ \frac{13 738,8}{12 000} = (1 + r)^2 ]

[ 1,1449 = (1 + r)^2 ]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения, чтобы решить его относительно ( r ):

[ \sqrt{1,1449} = 1 + r ]

[ 1,069 = 1 + r ]

Теперь вычтем 1 из обеих сторон, чтобы найти ( r ):

[ r = 1,069 - 1 ]

[ r = 0,069 ]

Преобразуем десятичную форму в процентную, умножив на 100:

[ r = 0,069 \times 100 = 6,9\% ]

Таким образом, годовая процентная ставка по сложным процентам составляет 6,9%.

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу сложных процентов:

A = P(1 + r)^n

Где: A - итоговая сумма на счете вкладчика (13 738,8 руб) P - начальная сумма вклада (12 000 руб) r - ставка процента n - количество лет (2 года)

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

13 738,8 = 12 000(1 + r)^2

Разделим обе стороны на начальную сумму вклада и извлечем корень из обеих сторон:

1,1449 = (1 + r)^2

1 + r = √1,1449

1 + r = 1,07

r = 0,07

Итак, ставка процента составляет 7%.

Ставка процента составляет 7% годовых.