На сколько лет нужно отдать в рост 20 тыс. руб. под 40% годовых, чтобы получить не менее 100 тыс.руб....

Чтобы рассчитать, на сколько лет нужно вложить 20 тысяч рублей под 40% годовых для получения не менее 100 тысяч рублей дохода, необходимо использовать формулу сложных процентов. Формула для расчета будущей стоимости выглядит следующим образом:

[ FV = PV \times (1 + r)^n ]

где:

• ( FV ) — будущая стоимость (окончательная сумма на счете),
• ( PV ) — настоящая стоимость (начальная сумма, которую вы вкладываете),
• ( r ) — годовая процентная ставка в десятичной форме,
• ( n ) — количество лет.

В нашем случае:

• ( PV = 20000 ) рублей,
• ( r = 0.40 ),
• ( FV = 20000 + 100000 = 120000 ) рублей (так как 100 тысяч — это доход, который вы хотите получить помимо вложенной суммы).

Теперь подставим значения в формулу и решим уравнение для ( n ):

[ 120000 = 20000 \times (1 + 0.40)^n ]

Сначала упростим уравнение:

[ 6 = (1.40)^n ]

Теперь необходимо найти ( n ), решив уравнение:

[ n = \log_{1.40}(6) ]

Для этого можно воспользоваться логарифмическими преобразованиями:

[ n = \frac{\log(6)}{\log(1.40)} ]

Рассчитаем:

[ \log(6) \approx 0.778 ] [ \log(1.40) \approx 0.146 ]

[ n \approx \frac{0.778}{0.146} \approx 5.33 ]

Таким образом, для получения не менее 100 тысяч рублей дохода при вложении 20 тысяч рублей под 40% годовых, необходимо держать инвестицию примерно 5.33 года. Поскольку количество лет обычно выражается в целых числах, потребуется как минимум 6 лет, чтобы гарантированно превысить порог в 120 тысяч рублей.

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу сложного процента:

( A = P \times (1 + r)^n ),

где:

• A - итоговая сумма (100 тыс. руб.),
• P - начальная сумма (20 тыс. руб.),
• r - процентная ставка (40% или 0.4),
• n - количество лет.

Теперь подставим известные данные в формулу и решим ее:

( 100 000 = 20 000 \times (1 + 0.4)^n ),

( 5 = 1.4^n ),

( log(5) = n \times log(1.4) ),

( n = log(5) / log(1.4) \approx 4.02 ).

Таким образом, чтобы получить не менее 100 тыс. руб. дохода, нужно отдать в рост 20 тыс. руб. под 40% годовых около 4 лет.