Найдите ценовую эластичность предложения при цене 3,если qs=6p-8. при какой цене коэффицент эластичности...

Ценовая эластичность предложения (Ep) определяется как процентное изменение количества товара, предлагаемого на рынке, в ответ на процентное изменение цены этого товара. Формула ценовой эластичности предложения выглядит следующим образом:

Ep = (% изменения количества товара) / (% изменения цены)

Учитывая, что qs = 6p - 8, мы можем найти процентное изменение количества товара следующим образом. Предположим, что исходная цена равна p, а новая цена равна p'. Тогда:

Исходное количество товара: qs = 6p - 8 Новое количество товара: qs' = 6p' - 8

Процентное изменение количества товара:

(% изменения количества товара) = ((qs' - qs) / qs) 100 = (((6p' - 8) - (6p - 8)) / (6p - 8)) 100 = ((6p' - 6p) / (6p - 8)) 100 = (6(p' - p) / (6p - 8)) 100 = ((p' - p) / (p - 8/6)) * 100

Теперь мы можем найти ценовую эластичность предложения при цене 3:

Ep = (% изменения количества товара) / (% изменения цены) = ((p' - p) / (p - 8/6)) 100 / ((p' - p) / p) 100 = (p / (p - 8/6))

Для того чтобы найти цену, при которой коэффициент эластичности равен 3, подставим Ep = 3:

3 = (p / (p - 8/6))

3(p - 8/6) = p 3p - 4 = p 2p = 4 p = 2

Таким образом, цена, при которой коэффициент эластичности равен 3, составляет 2.

Чтобы найти ценовую эластичность предложения, нужно использовать формулу для эластичности предложения по цене:

[ E_s = \left(\frac{\Delta Q_s}{\Delta P}\right) \times \frac{P}{Q_s} ]

где ( Q_s ) — это функция предложения, а ( P ) — цена.

Для функции предложения ( Q_s = 6P - 8 ), производная по цене ( P ) будет равна коэффициенту перед ( P ), то есть:

[ \frac{dQ_s}{dP} = 6 ]

Теперь мы можем найти эластичность предложения при цене ( P = 3 ):

1. Подставим цену в функцию предложения, чтобы найти количество предложения: [ Q_s = 6 \times 3 - 8 = 18 - 8 = 10 ]

2. Используем формулу для эластичности: [ E_s = 6 \times \frac{3}{10} = 1.8 ]

Таким образом, ценовая эластичность предложения при цене 3 равна 1.8.

Теперь найдем цену, при которой коэффициент эластичности равен 3:

1. Установим уравнение для эластичности равным 3: [ 6 \times \frac{P}{Q_s} = 3 ]

2. Выразим ( Q_s ) через функцию предложения: [ Q_s = 6P - 8 ]

3. Подставим ( Q_s ) в уравнение для эластичности: [ 6 \times \frac{P}{6P - 8} = 3 ]

4. Упростим и решим уравнение: [ \frac{P}{6P - 8} = \frac{1}{2} ]

5. Крест-накрест перемножим и решим: [ 2P = 6P - 8 ] [ 8 = 4P ] [ P = 2 ]

Таким образом, коэффициент эластичности равен 3 при цене 2.