Найти эластичность функции у=х^12

Эластичность функции ( y = x^{12} ) можно найти с помощью формулы:

[ E = \frac{dy/dx}{y/x} ]

1. Найдем производную ( y ): [ \frac{dy}{dx} = 12x^{11} ]

2. Подставим в формулу эластичности: [ E = \frac{12x^{11}}{x^{12}/x} = \frac{12x^{11}}{x^{11}} = 12 ]

Таким образом, эластичность функции ( y = x^{12} ) равна ( 12 ).

Чтобы найти эластичность функции ( y = x^{12} ), необходимо использовать концепцию эластичности, которая в этом контексте определяется как процентное изменение функции ( y ) относительно процентного изменения переменной ( x ). Эластичность можно вычислить с помощью следующей формулы:

[ E = \frac{dy/dx}{y/x} ]

где ( E ) — эластичность, ( dy/dx ) — производная функции ( y ) по ( x ), а ( y/x ) — отношение функции к переменной.

1. Найдем производную ( y ) по ( x ):

[ y = x^{12} ]

Используем правило дифференцирования:

[ \frac{dy}{dx} = 12x^{11} ]

1. Подставим значения в формулу для эластичности:

Теперь подставим ( dy/dx ) и ( y ) в формулу эластичности:

[ E = \frac{12x^{11}}{x^{12}/x} = \frac{12x^{11}}{x^{12} \cdot \frac{1}{x}} = \frac{12x^{11}}{x^{11}} = 12 ]

Таким образом, эластичность функции ( y = x^{12} ) равна 12. Это означает, что при увеличении ( x ) на 1%, значение ( y ) увеличится в среднем на 12%.

1. Интерпретация результата:

Эластичность, равная 12, указывает на то, что функция ( y = x^{12} ) является высокоэластичной. Это значит, что изменения в независимой переменной ( x ) приводят к значительным изменениям в зависимой переменной ( y ). В данном случае, функция растет очень быстро по мере увеличения ( x ).

Эластичность можно использовать для анализа поведения функции в различных контекстах, например, в экономике для оценки реакции спроса на изменения цены или дохода. В данном случае, высокая эластичность может указывать на то, что изменения в каком-либо факторе, связанном с ( x ), будут иметь значительное влияние на результат ( y ).

Эластичность функции в экономике — это мера того, насколько один экономический показатель изменяется в ответ на изменение другого. В математике эластичность функции ( y = f(x) ) определяется как относительное изменение функции ( y ) при относительном изменении переменной ( x ).

Формула эластичности функции ( y = f(x) ) по переменной ( x ):

[ E_x = \frac{d y}{d x} \cdot \frac{x}{y}, ]

где:

• ( \frac{d y}{d x} ) — производная функции ( y ) по ( x );
• ( x ) — значение независимой переменной;
• ( y ) — значение функции ( y ).

Теперь найдем эластичность для функции ( y = x^{12} ).

Шаг 1: Найти производную функции

Функция ( y = x^{12} ). Производная по ( x ) равна: [ \frac{d y}{d x} = 12x^{11}. ]

Шаг 2: Подставить в формулу эластичности

Подставим производную ( \frac{d y}{d x} = 12x^{11} ), функцию ( y = x^{12} ), и переменную ( x ) в формулу эластичности:

[ E_x = \frac{\frac{d y}{d x} \cdot x}{y}. ]

Подставим значения: [ E_x = \frac{(12x^{11}) \cdot x}{x^{12}}. ]

Шаг 3: Упростим выражение

Упростим числитель и знаменатель: [ E_x = \frac{12x^{12}}{x^{12}}. ]

Сократим ( x^{12} ): [ E_x = 12. ]

Ответ:

Эластичность функции ( y = x^{12} ) по ( x ) равна 12. Это означает, что при изменении ( x ) на 1% функция ( y ) изменится на 12% в том же направлении.

Такой высокий коэффициент эластичности характерен для случаев, когда зависимость ( y ) от ( x ) выражена в виде высокой степени.