Определить коэффициент эластичности спроса по цене, если известно, что функция спроса на товар Qd =...

Для определения коэффициента эластичности спроса по цене воспользуемся формулой эластичности спроса по цене:

[ E_d = \frac{\Delta Q/Q}{\Delta P/P} ]

где ( \Delta Q ) – изменение количества, ( Q ) – исходное количество, ( \Delta P ) – изменение цены, и ( P ) – исходная цена. Однако, для более точного расчета лучше использовать производную, так как функция спроса дана в аналитическом виде:

[ E_d = \frac{dQ}{dP} \times \frac{P}{Q} ]

Здесь ( \frac{dQ}{dP} ) – это производная функции спроса по цене ( P ), ( P ) – текущая цена, ( Q ) – количество товара по этой цене.

1. Найдем производную функции спроса ( Qd = 10 - 1.5P ) по ( P ): [ \frac{dQ}{dP} = -1.5 ]

2. Подставим значение цены ( P = 5 ) в функцию спроса, чтобы найти ( Q ): [ Q = 10 - 1.5 \times 5 = 10 - 7.5 = 2.5 ]

3. Теперь подставим все значения в формулу эластичности: [ E_d = (-1.5) \times \frac{5}{2.5} = -1.5 \times 2 = -3 ]

Таким образом, коэффициент эластичности спроса по цене равен -3. Это означает, что спрос является эластичным, так как абсолютное значение коэффициента больше 1. Изменение цены на 1% приведет к изменению количества спроса на 3% в противоположном направлении.

Коэффициент эластичности спроса по цене (Ed) определяется как процентное изменение количества спроса на товар в ответ на процентное изменение цены. Формула для расчета коэффициента эластичности спроса по цене выглядит следующим образом:

Ed = (% изменения Qd) / (% изменения P)

Для начала найдем значение спроса на товар по заданной цене:

Qd = 10 - 1,5P Qd = 10 - 1,5 * 5 Qd = 10 - 7,5 Qd = 2,5

Теперь найдем значение спроса на товар при цене, увеличенной на 1%:

P_new = 5 (1 + 0,01) = 5,05 Qd_new = 10 - 1,5 5,05 = 10 - 7,575 = 2,425

Теперь можно рассчитать процентное изменение спроса:

% изменения Qd = ((Qd_new - Qd) / Qd) 100 % изменения Qd = ((2,425 - 2,5) / 2,5) 100 % изменения Qd = (-0,075 / 2,5) 100 % изменения Qd = -0,03 100 % изменения Qd = -3%

Теперь найдем процентное изменение цены:

% изменения P = ((P_new - P) / P) 100 % изменения P = ((5,05 - 5) / 5) 100 % изменения P = (0,05 / 5) 100 % изменения P = 0,01 100 % изменения P = 1%

Теперь можно вычислить коэффициент эластичности спроса по цене:

Ed = (-3%) / (1%) Ed = -3

Таким образом, коэффициент эластичности спроса по цене равен -3, что говорит о том, что спрос на товар является упругим (эластичность больше 1).