Помогите, плиизз! Определить, под какую простую ставку процентов выгоднее поместить капитал на 2 года:...

Чтобы определить, какой вариант процентной ставки является наиболее выгодным с точки зрения доходности, необходимо рассчитать конечную сумму капитала для каждого варианта, используя формулу сложных процентов. Формула сложных процентов выглядит так:

[ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} ]

где:

• ( A ) — итоговая сумма,
• ( P ) — начальная сумма капитала (в данном случае можно принять за 1 для простоты сравнения),
• ( r ) — годовая процентная ставка в десятичной форме,
• ( n ) — количество начислений процентов в году,
• ( t ) — количество лет.

Теперь давайте рассчитаем итоговую сумму для каждого из вариантов:

1. Ежемесячное начисление 10%:

   • Ежемесячная ставка ( r = 0.10 ),
   • ( n = 12 ) (начисление происходит ежемесячно),
   • ( t = 2 ).

   [ A_1 = 1 \left(1 + \frac{0.10}{12}\right)^{12 \times 2} ]

   [ A_1 = 1 \left(1 + 0.008333\right)^{24} ]

   [ A_1 \approx 1 \times 1.22039 \approx 1.22039 ]

2. Ежеквартальное начисление 30%:

   • Ежеквартальная ставка ( r = 0.30 ),
   • ( n = 4 ) (начисление происходит ежеквартально),
   • ( t = 2 ).

   [ A_2 = 1 \left(1 + \frac{0.30}{4}\right)^{4 \times 2} ]

   [ A_2 = 1 \left(1 + 0.075\right)^{8} ]

   [ A_2 \approx 1 \times 1.85010 \approx 1.85010 ]

3. Ежегодное начисление 100%:

   • Годовая ставка ( r = 1.00 ),
   • ( n = 1 ) (начисление происходит ежегодно),
   • ( t = 2 ).

   [ A_3 = 1 \left(1 + \frac{1.00}{1}\right)^{1 \times 2} ]

   [ A_3 = 1 \times 2^{2} = 4 ]

Теперь сравним результаты:

• Ежемесячное начисление 10% даёт итоговую сумму ( \approx 1.22039 ).
• Ежеквартальное начисление 30% даёт итоговую сумму ( \approx 1.85010 ).
• Ежегодное начисление 100% даёт итоговую сумму ( = 4 ).

Таким образом, наиболее выгодным вариантом является ежегодное начисление 100%, так как оно приводит к наибольшей итоговой сумме через 2 года.

Для определения выгодности различных вариантов помещения капитала на 2 года с разными процентными ставками с различной периодичностью начисления процентов, нам необходимо использовать формулу для расчета сложных процентов:

F = P*(1 + r/n)^(nt),

где: F - будущая стоимость капитала, P - начальная сумма капитала, r - годовая процентная ставка, n - количество начислений процентов в году, t - количество лет.

1. Рассмотрим вариант с ежемесячным начислением 10%: F_1 = P(1 + 0.1/12)^(122) = P*(1 + 0.00833333)^24.

2. Рассмотрим вариант с ежеквартальным начислением 30%: F_2 = P(1 + 0.3/4)^(42) = P*(1 + 0.075)^8.

3. Рассмотрим вариант с ежегодным начислением 100%: F_3 = P(1 + 1)^2 = P2.

Теперь сравним доходность представленных вариантов:

• Вариант с ежемесячным начислением 10%: F_1 = P*(1.21939466).
• Вариант с ежеквартальным начислением 30%: F_2 = P*(1.967151).
• Вариант с ежегодным начислением 100%: F_3 = P*2.

Исходя из расчетов, наиболее выгодным вариантом является вложение капитала с ежегодным начислением 100%, так как в итоге мы получим вдвое больше начальной суммы капитала.