Помогите пожалуйста срочно 1. Цена пылесоса после подорожания на 10% равна 11000 руб. Равна ли стоимость...

1. Да, стоимость пылесоса до подорожания была 10000 руб.
2. Сумма возрастет до 1,5 млн. руб. через 2 года.
3. Оставшаяся сумма долга после года погашения составит 381 000 руб.

Давайте разберем каждый из вопросов по очереди:

1. Цена пылесоса после подорожания на 10% равна 11000 руб. Равна ли стоимость пылесоса до подорожания 10000 руб?

   Чтобы определить стоимость пылесоса до подорожания, нужно выяснить, что представляет собой 100% стоимости до подорожания, если 11000 руб. это 110% (так как цена увеличилась на 10%).

   [ \text{Стоимость до подорожания} = \frac{11000}{1 + 0.10} = \frac{11000}{1.10} = 10000 \text{ руб.} ]

   Таким образом, стоимость пылесоса до подорожания действительно равна 10000 руб.

2. За какой срок сумма в 1 млн. руб. возрастет до 1,5 млн. руб. при условии, что на нее начисляются проценты по сложной ставке 20% годовых? Временная база 365.

   Формула для расчета сложных процентов выглядит следующим образом:

   [ A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} ]

   где:

   • ( A ) — конечная сумма (1.5 млн. руб.),
   • ( P ) — первоначальная сумма (1 млн. руб.),
   • ( r ) — годовая процентная ставка (0.20),
   • ( n ) — количество начислений в год (1, если проценты начисляются ежегодно),
   • ( t ) — срок в годах, который мы ищем.

   Подставим известные значения:

   [ 1.5 = 1 \times \left(1 + 0.20\right)^t ]

   [ 1.5 = 1.2^t ]

   Чтобы найти ( t ), нужно взять логарифм обеих частей уравнения:

   [ \log(1.5) = t \times \log(1.2) ]

   [ t = \frac{\log(1.5)}{\log(1.2)} ]

   Вычислим значение:

   [ t \approx \frac{0.1761}{0.0792} \approx 2.22 \text{ года} ]

   Таким образом, сумма возрастет до 1.5 млн. руб. за примерно 2.22 года при условии начисления сложных процентов.

3. Кредит взят на 3 года в размере 500 000 руб. под ставку сложных процентов 18%. Однако уже через год было выплачено 200 000 руб. в счет погашения долга.

   Для решения этой задачи нужно рассчитать, сколько долга осталось после первого года, учесть выплату и затем рассчитать оставшийся долг за следующие два года.

   В конце первого года долг будет:

   [ A_1 = 500000 \times (1 + 0.18) = 590000 \text{ руб.} ]

   После выплаты 200000 руб. долг составит:

   [ D_1 = 590000 - 200000 = 390000 \text{ руб.} ]

   Оставшийся долг будет начисляться по сложной процентной ставке 18% на оставшиеся два года:

   [ A_2 = 390000 \times (1 + 0.18)^2 ]

   [ A_2 = 390000 \times 1.18^2 \approx 390000 \times 1.3924 \approx 543036 \text{ руб.} ]

   Таким образом, после трех лет, с учетом выплаты после первого года, оставшийся долг составит примерно 543036 руб.

1. Для решения данной задачи нам необходимо найти стоимость пылесоса до подорожания. Пусть исходная цена пылесоса до подорожания равна Х рублям. После подорожания на 10% цена пылесоса стала 11000 рублей. Тогда мы можем записать уравнение:

Х + 0.1 Х = 11000 1.1 Х = 11000 Х = 11000 / 1.1 Х = 10000

Следовательно, стоимость пылесоса до подорожания составляла 10000 рублей.

1. Для решения этой задачи воспользуемся формулой сложных процентов:

A = P * (1 + r)^n

Где: A - итоговая сумма P - начальная сумма r - годовая процентная ставка n - количество лет

Подставляем известные данные:

1.5 млн. = 1 млн. (1 + 0.2)^n 1.5 = (1.2)^n ln(1.5) = n ln(1.2) n = ln(1.5) / ln(1.2) n ≈ 2.08 года

Итак, сумма в 1 млн. рублей возрастет до 1,5 млн. рублей за примерно 2 года и 1 месяц.

1. Для решения этой задачи также воспользуемся формулой сложных процентов:

A = P * (1 + r)^n

Изначально кредит в размере 500 000 рублей под 18% годовых на 3 года. В течение первого года было выплачено 200 000 рублей. Посчитаем, сколько осталось выплатить к концу первого года:

P = 500 000 - 200 000 = 300 000 рублей

Теперь посчитаем, сколько осталось выплатить к концу третьего года:

A = 300 000 (1 + 0.18)^2 ≈ 300 000 1.4284 ≈ 428 520 рублей

Итак, к концу третьего года осталось выплатить около 428 520 рублей.