Помогите пжл с решением.
Функция спроса на хлеб:
Q = 100 + 0,5I – 30P1 + 20 P2
где Q - годовая величина спроса; I - доход; P1 - цена хлеба: P2 - цена макарон.
Определите:
а) функцию годового спроса на хлеб при доходе 10 тыс. руб. в месяц и цене макарон 30 руб. за 1 кг;
б) цену, при которой спрос на хлеб будет равен нулю. Постройте кривую спроса на хлеб.
Для начала разберемся с функцией спроса и подставим данные для получения конкретной функции спроса в заданных условиях.
Функция спроса на хлеб: [ Q = 100 + 0,5I – 30P1 + 20P2 ]
Подставим заданные значения:
Итак, функция спроса примет вид: [ Q = 100 + 0,5 \times 120,000 - 30P1 + 20 \times 30 ] [ Q = 100 + 60,000 - 30P1 + 600 ] [ Q = 60,700 - 30P1 ]
Это и есть функция годового спроса на хлеб при заданных условиях дохода и цены макарон.
Теперь найдем цену хлеба ( P1 ), при которой спрос на хлеб будет равен нулю: [ 0 = 60,700 - 30P1 ] [ 30P1 = 60,700 ] [ P1 = \frac{60,700}{30} ] [ P1 \approx 2023,33 ]
Таким образом, цена хлеба, при которой спрос станет равным нулю, составляет примерно 2023,33 рубля за единицу.
Кривая спроса на хлеб в зависимости от его цены при фиксированных других условиях (доход и цена макарон) будет иметь линейный вид. Она начинается с точки ( P1 = 2023,33 ) (где ( Q = 0 )) и идет вниз до тех пор, пока ( P1 ) не будет уменьшаться, увеличивая ( Q ). Конкретный вид кривой можно изобразить, выбрав несколько значений для ( P1 ) и вычислив соответствующие ( Q ).
Например, при ( P1 = 0 ): [ Q = 60,700 - 30 \times 0 = 60,700 ]
При ( P1 = 1000 ): [ Q = 60,700 - 30 \times 1000 = 60,700 - 30,000 = 30,700 ]
И так далее. Эти точки помогут визуально представить кривую спроса на графике.
а) Для определения функции годового спроса на хлеб при заданных значениях дохода и цены макарон подставим данные в функцию спроса:
Q = 100 + 0,510 - 30P1 + 2030 Q = 105 - 30P1 + 600 Q = 705 - 30*P1
Таким образом, функция годового спроса на хлеб при доходе 10 тыс. руб. в месяц и цене макарон 30 руб. за 1 кг будет Q = 705 - 30*P1.
б) Чтобы найти цену, при которой спрос на хлеб будет равен нулю, приравняем функцию спроса к нулю и решим уравнение:
0 = 705 - 30P1 30P1 = 705 P1 = 705 / 30 P1 = 23,5
Таким образом, цена, при которой спрос на хлеб будет равен нулю, составляет 23,5 рубля за 1 кг.
На графике спроса на хлеб мы можем построить кривую, которая будет нисходящей, так как с увеличением цены на хлеб спрос на него будет снижаться.
