Рассмотрим задачи по порядку.
1. Найти равновесную цену и равновесное количество
Для нахождения равновесной цены (P) и равновесного количества (Q), нужно приравнять функцию спроса (Qd) к функции предложения (Qs):
[ Qd = Qs ]
Подставим уравнения спроса и предложения:
[ 200 - 3P = 2P - 100 ]
Решим это уравнение относительно P:
[ 200 + 100 = 3P + 2P ]
[ 300 = 5P ]
[ P = \frac{300}{5} ]
[ P = 60 \ \text{рублей} ]
Теперь подставим значение P = 60 в любую из функций (например, в функцию спроса), чтобы найти равновесное количество (Q):
[ Qd = 200 - 3 \times 60 ]
[ Qd = 200 - 180 ]
[ Qd = 20 \ \text{тысяч штук} ]
Следовательно, равновесная цена составляет 60 рублей, а равновесное количество — 20 тысяч штук.
2. Анализ при установленной цене 55 рублей
Теперь правительство решает снизить цену до 55 рублей. Определим величины спроса и предложения при этой цене.
Подставим P = 55 в функции спроса и предложения:
Для спроса (Qd):
[ Qd = 200 - 3 \times 55 ]
[ Qd = 200 - 165 ]
[ Qd = 35 \ \text{тысяч штук} ]
Для предложения (Qs):
[ Qs = 2 \times 55 - 100 ]
[ Qs = 110 - 100 ]
[ Qs = 10 \ \text{тысяч штук} ]
Теперь сравним величины спроса и предложения:
- Величина спроса (Qd) при цене 55 рублей составляет 35 тысяч штук.
- Величина предложения (Qs) при цене 55 рублей составляет 10 тысяч штук.
Поскольку спрос (35 тысяч штук) превышает предложение (10 тысяч штук), возникает избыточный спрос или дефицит.
Объем продаж и выручка
Объем продаж ограничен величиной предложения, так как больше предложенного количества продать невозможно. Следовательно, объем продаж будет равен величине предложения, то есть 10 тысяч штук.
Выручка (Revenue) рассчитывается как произведение объема продаж на цену:
[ \text{Выручка} = \text{Объем продаж} \times \text{Цена} ]
[ \text{Выручка} = 10 \times 55 ]
[ \text{Выручка} = 550 \ \text{тысяч рублей} ]
Следовательно, при снижении цены до 55 рублей возникает дефицит товаров (избыточный спрос), объем продаж составляет 10 тысяч штук, а выручка — 550 тысяч рублей.
