Помогите решить задачу по экономике! В банк положили 40000 рублей под n процентов годовых, через три...

Чтобы найти процентную ставку, при которой первоначальная сумма вклада увеличилась до указанной суммы за определённый период времени, используем формулу сложного процента:

$A=P\times (1+\frac{r}{100}{)}^t$

где:

• $A$ — конечная сумма на счету,
• $P$ — первоначальная сумма вклада,
• $r$ — годовая процентная ставка,
• $t$ — количество лет.

В данной задаче:

• $A=45792$ рублей,
• $P=40000$ рублей,
• $t=3$ года.

Подставим известные значения в формулу:

$45792=40000\times (1+\frac{r}{100}{)}^3$

Теперь решим уравнение относительно $r$:

1. Разделим обе стороны уравнения на 40000:

$\frac{45792}{40000}=(1+\frac{r}{100}{)}^3$

1. Вычислим левую часть:

$1.1448=(1+\frac{r}{100}{)}^3$

1. Извлечём кубический корень из обеих сторон:

$\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${1.1448} = 1 + \frac{r}{100} ]

Приблизительно:

$1.0469\approx 1+\frac{r}{100}$

1. Выразим $\frac{r}{100}$:

$\frac{r}{100}\approx 1.0469-1$

$\frac{r}{100}\approx 0.0469$

1. Найдём $r$:

$r\approx 0.0469\times 100$

$r\approx 4.69$

Следовательно, годовая процентная ставка составляет примерно 4.69%.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу сложных процентов:

$A=P\times (1+\frac{r}{100}$^n),

где:

• A - итоговая сумма денег через n лет,
• P - первоначальная сумма денег,
• r - процентная ставка,
• n - количество лет.

Исходя из условия задачи, у нас есть следующие данные:

• P = 40000 рублей,
• A = 45792 рубля,
• n = 3 года.

Подставим данные в формулу и найдем процентную ставку $r$:

$45792=40000\times (1+\frac{r}{100}$^3),

$1.1448=(1+\frac{r}{100}$^3),

Теперь найдем $(1+\frac{r}{100}$):

$(1+\frac{r}{100}$ = \sqrt$3${1.1448}),

$\frac{r}{100}=\sqrt[3]{1.1448}-1$,

$r=100\times (\sqrt[3]{1.1448}-1$),

$r\approx 6.5\mathrm{\%}$.

Итак, процентная ставка составляет около 6.5%.