Помогите решить задачу по экономике! В банк положили 40000 рублей под n процентов годовых, через три...

Чтобы найти процентную ставку, при которой первоначальная сумма вклада увеличилась до указанной суммы за определённый период времени, используем формулу сложного процента:

[ A = P \times (1 + \frac{r}{100})^t ]

где:

• ( A ) — конечная сумма на счету,
• ( P ) — первоначальная сумма вклада,
• ( r ) — годовая процентная ставка,
• ( t ) — количество лет.

В данной задаче:

• ( A = 45792 ) рублей,
• ( P = 40000 ) рублей,
• ( t = 3 ) года.

Подставим известные значения в формулу:

[ 45792 = 40000 \times (1 + \frac{r}{100})^3 ]

Теперь решим уравнение относительно ( r ):

1. Разделим обе стороны уравнения на 40000:

[ \frac{45792}{40000} = (1 + \frac{r}{100})^3 ]

1. Вычислим левую часть:

[ 1.1448 = (1 + \frac{r}{100})^3 ]

1. Извлечём кубический корень из обеих сторон:

[ \sqrt[3]{1.1448} = 1 + \frac{r}{100} ]

Приблизительно:

[ 1.0469 \approx 1 + \frac{r}{100} ]

1. Выразим ( \frac{r}{100} ):

[ \frac{r}{100} \approx 1.0469 - 1 ]

[ \frac{r}{100} \approx 0.0469 ]

1. Найдём ( r ):

[ r \approx 0.0469 \times 100 ]

[ r \approx 4.69 ]

Следовательно, годовая процентная ставка составляет примерно 4.69%.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу сложных процентов:

(A = P \times (1 + \frac{r}{100})^n),

где:

• A - итоговая сумма денег через n лет,
• P - первоначальная сумма денег,
• r - процентная ставка,
• n - количество лет.

Исходя из условия задачи, у нас есть следующие данные:

• P = 40000 рублей,
• A = 45792 рубля,
• n = 3 года.

Подставим данные в формулу и найдем процентную ставку (r):

(45792 = 40000 \times (1 + \frac{r}{100})^3),

(1.1448 = (1 + \frac{r}{100})^3),

Теперь найдем ((1 + \frac{r}{100})):

((1 + \frac{r}{100}) = \sqrt[3]{1.1448}),

(\frac{r}{100} = \sqrt[3]{1.1448} - 1),

(r = 100 \times (\sqrt[3]{1.1448} - 1)),

(r \approx 6.5\%).

Итак, процентная ставка составляет около 6.5%.