Конечно, давайте разберём все задачи по порядку.
Задача 1
Фирма "Сахарные заводы" произвела в марте 215 тонн сахара и реализовала 170 тонн. Вычислите, сколько процентов мартовской продукции реализовала фирма.
Для вычисления процента реализованной продукции используем формулу:
[ \text{Процент реализации} = \left( \frac{\text{Реализованное количество}}{\text{Произведённое количество}} \right) \times 100 ]
Подставляем значения:
[ \text{Процент реализации} = \left( \frac{170}{215} \right) \times 100 \approx 79.07\% ]
Задача 2
Инвестор потерял за год 20% своего капитала. На сколько процентов должен вырасти капитал инвестора за следующий год, чтобы он вернулся к начальной величине?
Пусть начальная сумма капитала = ( x ).
Потеря 20% капитала:
[ x - 0.2x = 0.8x ]
Чтобы вернуться к начальной величине, капитал должен вырасти с ( 0.8x ) до ( x ).
Для этого используем формулу роста:
[ \frac{x}{0.8x} = 1.25 ]
Это означает, что капитал должен вырасти на 25%, чтобы вернуться к начальной величине.
Задача 3
В результате повышения цен на одно и то же число процентов цена автомобиля "М" увеличилась с 30 тыс. руб. до 36.3 тыс. руб.
А) Вычислите, на сколько процентов повышалась цена автомобиля каждый раз.
Пусть ( p ) — процентное увеличение.
Цена после первого увеличения:
[ 30 \times \left(1 + \frac{p}{100}\right) = 30 \left(1 + \frac{p}{100}\right) ]
Цена после второго увеличения:
[ 30 \left(1 + \frac{p}{100}\right) \left(1 + \frac{p}{100}\right) = 36.3 ]
Решаем уравнение:
[ 30 \left(1 + \frac{p}{100}\right)^2 = 36.3 ]
[ \left(1 + \frac{p}{100}\right)^2 = \frac{36.3}{30} ]
[ \left(1 + \frac{p}{100}\right)^2 = 1.21 ]
[ 1 + \frac{p}{100} = \sqrt{1.21} ]
[ 1 + \frac{p}{100} \approx 1.1 ]
[ \frac{p}{100} \approx 0.1 ]
[ p \approx 10\% ]
Б) На сколько процентов первоначальная цена автомобиля меньше новой цены?
Для вычисления процента используем формулу:
[ \text{Процент увеличения} = \left( \frac{36.3 - 30}{30} \right) \times 100 = \left( \frac{6.3}{30} \right) \times 100 = 21\% ]
Задача 4
Капитал инвестора вырос на 325%. Во сколько раз вырос капитал?
Рост на 325% означает увеличение в 4.25 раза, так как:
[ 100\% + 325\% = 425\% ]
[ \frac{425}{100} = 4.25 ]
Задача 5
Капитал инвестора вырос в 123 раза. На сколько процентов вырос капитал?
Если капитал вырос в 123 раза, это означает увеличение на:
[ 123 \times 100\% - 100\% = 12300\% ]
Задача 6
Капитал инвестора уменьшился в 1.5 раза. На сколько процентов уменьшился капитал?
Если капитал уменьшился в 1.5 раза, это означает, что осталось ( \frac{1}{1.5} = \frac{2}{3} ) от первоначального капитала, что составляет 66.67%.
Уменьшение капитала:
[ 100\% - 66.67\% = 33.33\% ]
Задача 7
Капитал инвестора уменьшился на 40%. Во сколько раз уменьшился капитал?
Если капитал уменьшился на 40%, значит осталось 60% от начальной суммы:
[ \frac{60}{100} = 0.6 ]
Таким образом, капитал уменьшился в ( \frac{1}{0.6} \approx 1.67 ) раза.
