Помогите срочно! С объяснением! Вы являетесь управляющим фирмой по производству часов, выступающей на...

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Дано:

1. Функция общих издержек (TC): [ TC = 100 + Q^2 ] где ( Q ) — объем выпускаемой продукции.

2. Цена часов (P): 600 руб.

3. Рынок конкурентный. Это означает, что фирма не может влиять на цену товара, и цена равна предельной выручке (MR = P).

Часть А. Определение объема продукции

На конкурентном рынке фирма максимизирует прибыль, когда предельный доход (MR) равен предельным издержкам (MC): [ MR = MC ]

1. Найдем предельные издержки (MC):

Предельные издержки — это производная функции общих издержек (TC) по выпуску ( Q ): [ MC = \frac{d(TC)}{dQ} ] Подставим ( TC = 100 + Q^2 ) и продифференцируем: [ MC = 2Q ]

2. Приравняем MR к MC:

Предельный доход (MR) на конкурентном рынке равен цене продукции (P): [ MC = P ] [ 2Q = 600 ]

3. Найдем ( Q ):

[ Q = \frac{600}{2} = 300 ]

Итак, объем выпускаемой продукции составляет 300 единиц.

Часть Б. Расчет прибыли

Прибыль (( \pi )) рассчитывается как разность между общей выручкой (TR) и общими издержками (TC): [ \pi = TR - TC ]

1. Найдем общую выручку (TR):

Общая выручка — это произведение цены на объем продукции: [ TR = P \cdot Q ] Подставим ( P = 600 ) и ( Q = 300 ): [ TR = 600 \cdot 300 = 180,000 \, \text{руб.} ]

2. Найдем общие издержки (TC):

Общие издержки задаются функцией: [ TC = 100 + Q^2 ] Подставим ( Q = 300 ): [ TC = 100 + 300^2 = 100 + 90,000 = 90,100 \, \text{руб.} ]

3. Найдем прибыль (( \pi )):

[ \pi = TR - TC ] [ \pi = 180,000 - 90,100 = 89,900 \, \text{руб.} ]

Ответы:

А) Фирма будет производить 300 единиц часов.
Б) Прибыль фирмы составит 89,900 рублей.

Для решения вашей задачи сначала определим ключевые элементы: общие издержки (TC) и доход (TR).

1. Определение предельных издержек (MC):

Общие издержки (TC) выражены как: [ TC = 100 + Q^2 ]

Чтобы найти предельные издержки (MC), нужно взять производную от функции общих издержек по количеству продукции (Q): [ MC = \frac{d(TC)}{dQ} = \frac{d(100 + Q^2)}{dQ} = 2Q ]

2. Определение цены и объема производства:

На конкурентном рынке фирма будет производить такой объем продукции, при котором цена (P) равна предельным издержкам (MC): [ P = MC ]

В вашем случае цена часов составляет 600 рублей: [ 600 = 2Q ]

Теперь решим это уравнение для Q: [ Q = \frac{600}{2} = 300 ]

Таким образом, объем продукции, который будет производить фирма, составляет 300 единиц.

3. Определение прибыли (π):

Прибыль фирмы можно рассчитать по формуле: [ \pi = TR - TC ]

Где:

• ( TR ) — общий доход, который можно вычислить как ( TR = P \times Q ).
• ( TC ) — общие издержки, которые мы уже знаем.

Шаг 1: Рассчитаем общий доход (TR):

[ TR = P \times Q = 600 \times 300 = 180000 ]

Шаг 2: Рассчитаем общие издержки (TC) при Q = 300:

[ TC = 100 + Q^2 = 100 + 300^2 = 100 + 90000 = 90100 ]

Шаг 3: Теперь рассчитаем прибыль (π):

[ \pi = TR - TC = 180000 - 90100 = 89900 ]

Ответы:

А) Объем продукции, который будет производить фирма, составляет 300 единиц.

Б) Прибыль фирмы составит 89900 рублей.

Чтобы определить объем продукции, который будет производить фирма, а также прибыль, необходимо рассмотреть некоторые аспекты.

А) На конкурентном рынке фирма будет производить продукцию до тех пор, пока предельные издержки (MC) равны цене (P).

1. Найдем предельные издержки (MC) из функции общих издержек (TC): [ TC = 100 + Q^2 ] Предельные издержки определяются как производная от TC по Q: [ MC = \frac{d(TC)}{dQ} = 2Q ]

2. Установим равенство между MC и ценой (P = 600): [ 2Q = 600 ] [ Q = \frac{600}{2} = 300 ]

Фирма будет производить 300 часов.

Б) Теперь рассчитаем прибыль. Прибыль (π) можно определить как разницу между общими доходами (TR) и общими издержками (TC):

1. Общий доход (TR) равен цене (P) умноженной на количество (Q): [ TR = P \times Q = 600 \times 300 = 180000 ]

2. Общие издержки (TC) для Q = 300: [ TC = 100 + 300^2 = 100 + 90000 = 90100 ]

3. Теперь найдем прибыль: [ \pi = TR - TC = 180000 - 90100 = 89900 ]

Таким образом, фирма получит прибыль в размере 89900 рублей.