Правильное написание формулы стерджесса

Формула Стерджесса - это статистическая формула, используемая для определения оптимального числа интервалов в группированном статистическом ряде. Правильное написание формулы Стерджесса выглядит следующим образом:

k = 1 + 3.322 * log(n)

Где: k - оптимальное число интервалов, n - количество наблюдений или элементов в выборке.

Эта формула позволяет определить оптимальное количество интервалов для группирования данных, что помогает улучшить визуализацию и анализ статистической информации. Важно правильно использовать формулу Стерджесса для достижения более точных результатов при работе с данными.

Формула Стерджесса используется для определения оптимального числа интервалов (или классов) при построении гистограммы, что является важным аспектом визуализации данных. Эта формула помогает выбрать такое количество классов, которое позволит наиболее адекватно представить распределение данных. Формула Стерджесса выглядит следующим образом:

[ k = 1 + \log_2(N) ]

где:

• ( k ) — количество классов или интервалов;
• ( N ) — общее количество наблюдений в выборке;
• (\log_2) — логарифм по основанию 2.

Формула была предложена в 1926 году Уильямом Стерджессом и основывается на предположении, что данные следуют нормальному распределению. Она подходит для относительно небольших выборок, так как при больших объемах данных (более нескольких тысяч наблюдений) может потребоваться использование других методов для определения количества классов.

Почему именно такая формула?

1. Логарифмическая зависимость: Использование логарифма по основанию 2 связано с природой двоичной системы и распределением вероятностей. Это позволяет учитывать экспоненциальный рост числа интервалов с увеличением объема данных.

2. Добавление единицы: Это необходимо для того, чтобы минимальное количество классов было не менее двух, что позволяет адекватно начать распределение данных.

Недостатки и ограничения:

1. Ограниченность применения: Формула Стерджесса может не всегда быть оптимальной для данных, которые сильно отклоняются от нормального распределения.

2. Чувствительность к размеру выборки: При очень больших объемах данных формула может давать слишком мало классов, что может привести к потере информации о деталях распределения.

3. Альтернативы: Для больших или специфических наборов данных можно использовать другие методы, такие как правило квадратного корня (где количество классов равно (\sqrt{N})) или критерий Скотта и правило Фридмана-Диакониса, которые учитывают дисперсию данных.

В целом, формула Стерджесса является полезным инструментом для предварительного анализа данных, но требует осторожного применения и, при необходимости, корректировки в зависимости от особенностей конкретного набора данных.