Для решения этого вопроса нам необходимо пройти несколько шагов, чтобы определить, как изменение предельной склонности к потреблению (MPC) повлияет на экономику и как это изменение следует компенсировать изменением предложения денег.
1. Определим исходные уравнения
Дано:
- Потребление: ( C = 80 + 0,8Y(1 - t) )
- Инвестиции: ( I = 100 - 10R )
- Спрос на деньги: ( L = 0,6Y - 10R )
- Уровень цен: ( P = 2 )
- Предельная налоговая ставка: ( t = 0,25 )
- Государственные расходы: ( G = 60 )
- Номинальное предложение денег: ( M_s = 200 )
2. Рассчитаем исходное состояние экономики
Для определения исходного уровня национального производства (Y) нам нужно найти равновесие в модель IS-LM.
Модель IS:
Суммарные расходы (AD) равны сумме потребления (C), инвестиций (I) и государственных расходов (G):
[ AD = C + I + G ]
Подставим выражения для C и I:
[ C = 80 + 0,8Y(1 - 0,25) = 80 + 0,8Y \cdot 0,75 = 80 + 0,6Y ]
[ I = 100 - 10R ]
[ AD = 80 + 0,6Y + (100 - 10R) + 60 ]
Равновесие на товарном рынке (Y = AD):
[ Y = 80 + 0,6Y + 100 - 10R + 60 ]
[ Y - 0,6Y = 240 - 10R ]
[ 0,4Y = 240 - 10R ]
[ Y = \frac{240 - 10R}{0,4} ]
[ Y = 600 - 25R ]
Модель LM:
Рынок денег:
[ \frac{M_s}{P} = L ]
[ \frac{200}{2} = 0,6Y - 10R ]
[ 100 = 0,6Y - 10R ]
[ 0,6Y = 100 + 10R ]
[ Y = \frac{100 + 10R}{0,6} ]
[ Y = \frac{100 + 10R}{0,6} = \frac{100}{0,6} + \frac{10R}{0,6} ]
[ Y = 166,67 + 16,67R ]
Определим равновесные значения Y и R:
Для нахождения равновесия приравняем уравнения IS и LM:
[ 600 - 25R = 166,67 + 16,67R ]
[ 600 - 166,67 = 25R + 16,67R ]
[ 433,33 = 41,67R ]
[ R = \frac{433,33}{41,67} \approx 10,4 ]
Подставим R обратно в уравнение LM или IS для нахождения Y:
[ Y = 166,67 + 16,67 \cdot 10,4 ]
[ Y = 166,67 + 173,33 ]
[ Y \approx 340 ]
3. Изменение предельной склонности к потреблению и его влияние
Предположим, что предельная склонность к потреблению снизилась до 0,6. Новое уравнение потребления:
[ C = 80 + 0,6Y(1 - t) = 80 + 0,6Y \cdot 0,75 = 80 + 0,45Y ]
Новая модель IS:
[ AD = 80 + 0,45Y + 100 - 10R + 60 ]
[ Y = 80 + 0,45Y + 100 - 10R + 60 ]
[ Y - 0,45Y = 240 - 10R ]
[ 0,55Y = 240 - 10R ]
[ Y = \frac{240 - 10R}{0,55} ]
[ Y = \frac{240}{0,55} - \frac{10R}{0,55} ]
[ Y = 436,36 - 18,18R ]
Новая модель LM остается той же:
[ Y = 166,67 + 16,67R ]
Новое равновесие:
[ 436,36 - 18,18R = 166,67 + 16,67R ]
[ 436,36 - 166,67 = 16,67R + 18,18R ]
[ 269,69 = 34,85R ]
[ R = \frac{269,69}{34,85} \approx 7,74 ]
Подставим новое значение R в LM:
[ Y = 166,67 + 16,67 \cdot 7,74 ]
[ Y = 166,67 + 129,17 ]
[ Y \approx 296 ]
4. Требуемое изменение предложения денег
Чтобы сохранить ранее достигнутый объем производства (Y = 340), необходимо изменить предложение денег. Используем уравнение LM при новом значении R и уровне производства Y:
[ \frac{M_s}{P} = L ]
[ \frac{M_s}{2} = 0,6 \cdot 340 - 10 \cdot 7,74 ]
[ \frac{M_s}{2} = 204 - 77,4 ]
[ \frac{M_s}{2} = 126,6 ]
[ M_s = 253,2 ]
Таким образом, чтобы сохранить объем национального производства на уровне 340 при снижении предельной склонности к потреблению до 0,6, необходимо увеличить номинальное предложение денег с 200 до 253,2. То есть, изменение предложения денег должно составить:
[ \Delta M_s = 253,2 - 200 = 53,2 ]
Ответ: Для сохранения ранее достигнутого объема национального производства потребуется увеличить объем предложения денег на 53,2.
