Предположим, что спрос на товар представлен в виде уравнения: Pd = 5 - 0,2 Qd , а предложение: Ps =...

Определение равновесной цены и равновесного количества товара на рынке – это важная задача в экономике, так как эти параметры показывают точку, в которой спрос на товар равен предложению. Для начала посмотрим на приведенные уравнения спроса и предложения:

Уравнение спроса: ( P_d = 5 - 0,2 Q_d )

Уравнение предложения: ( P_s = 2 + 0,3 Q_s )

Аналитическое решение

Для определения равновесной цены (( P^ )) и равновесного количества (( Q^ )), приравняем уравнения спроса и предложения:

[ 5 - 0,2 Q = 2 + 0,3 Q ]

Решим это уравнение относительно ( Q ):

1. Перенесем все члены, содержащие ( Q ), в одну сторону уравнения, а все константы – в другую:

[ 5 - 2 = 0,3 Q + 0,2 Q ]

1. Упростим уравнение:

[ 3 = 0,5 Q ]

1. Найдем ( Q ):

[ Q = \frac{3}{0,5} = 6 ]

Таким образом, равновесное количество товара на рынке ( Q^* = 6 ).

Теперь подставим найденное значение ( Q^ ) в любое из уравнений, чтобы найти равновесную цену ( P^ ). Подставим в уравнение спроса:

[ P = 5 - 0,2 \cdot 6 ]

[ P = 5 - 1,2 ]

[ P = 3,8 ]

Итак, равновесная цена на рынке ( P^* = 3,8 ).

Графическое решение

Для графического решения построим графики спроса и предложения.

1. Уравнение спроса: ( P = 5 - 0,2 Q )

   • При ( Q = 0 ): ( P = 5 )
   • При ( P = 0 ): ( 0 = 5 - 0,2 Q ), следовательно, ( Q = 25 )

2. Уравнение предложения: ( P = 2 + 0,3 Q )

   • При ( Q = 0 ): ( P = 2 )
   • При ( P = 0 ): ( 0 = 2 + 0,3 Q ), следовательно, ( Q = -\frac{2}{0,3} = -\frac{20}{3} \approx -6,67 )

Построим графики на координатной плоскости с осями ( P ) и ( Q ):

• График спроса будет начинаться в точке ( (0, 5) ) и проходить через точку ( (25, 0) ).
• График предложения будет начинаться в точке ( (0, 2) ) и проходить через точку ( (-6,67, 0) ).

Точка пересечения этих графиков даст нам равновесную цену и равновесное количество. Как было вычислено аналитически, эта точка имеет координаты ( (Q^, P^) = (6, 3,8) ).

Итого

Равновесная цена на рынке составляет ( 3,8 ) денежных единиц, а равновесное количество товара – 6 единиц. Эти значения подтверждаются как аналитическим, так и графическим методом.

Для определения равновесной цены и равновесного количества товара на рынке необходимо найти точку пересечения кривых спроса и предложения.

Для этого приравниваем уравнения спроса и предложения: 5 - 0,2Qd = 2 + 0,3Qs

Переносим все переменные на одну сторону уравнения: 0,2Qd + 0,3Qs = 3

Теперь найдем равновесное количество товара по формуле Q = (Ps - Pd) / (0,3 - 0,2): Q = (2 - 5) / (0,3 - 0,2) = -3 / 0,1 = -30

Подставляем найденное значение равновесного количества товара в любое из уравнений и находим равновесную цену: Pd = 5 - 0,2(-30) = 5 + 6 = 11

Итак, равновесная цена на рынке составляет 11, а равновесное количество товара -30.

Графически равновесная цена и количество товара определяются как точка пересечения кривых спроса и предложения на графике спроса и предложения. В данном случае, график будет иметь форму обратной линейной функции спроса и прямой линейной функции предложения. Точка пересечения этих двух линий будет точкой равновесия, где определится равновесная цена и количество товара.

Равновесная цена и количество товара на рынке определяются там, где спрос равен предложению. Подставляя уравнения спроса и предложения, получим:

5 - 0,2 Qd = 2 + 0,3 Qs 5 - 0,2 Qd = 2 + 0,3 (5 - 0,2 Qd) 5 - 0,2 Qd = 2 + 1,5 - 0,6 Qd 3 = 0,4 Qd Qd = 7,5

Подставляя значение Qd в уравнение спроса, найдем равновесную цену:

Pd = 5 - 0,2 * 7,5 Pd = 5 - 1,5 Pd = 3,5

Таким образом, равновесная цена равна 3,5, а равновесное количество товара - 7,5. Графически равновесие находится там, где кривая спроса пересекает кривую предложения.