При цене билета на футбольный матч-200 руб. на стадион пришло 30 тысяч болельщиков, когда цена поднялась до 450 руб. число болельщиков сократилось до 5 тысяч человек, если считать функцию спроса на билеты линейной, то сколько человек пришло бы на футбольный матч при цене билета 100 руб.
Для определения функции спроса на билеты, которая является линейной, нам необходимо сначала вывести формулу этой функции. Линейная функция обычно имеет вид ( y = mx + b ), где ( y ) — это количество болельщиков, ( x ) — цена билета, ( m ) — угловой коэффициент (отражает изменение количества болельщиков в зависимости от изменения цены), а ( b ) — свободный член (количество болельщиков при нулевой цене билета).
У нас есть две точки, которые соответствуют известным данным:
Мы можем использовать эти точки, чтобы найти коэффициенты ( m ) и ( b ). Сначала найдем ( m ): [ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{5000 - 30000}{450 - 200} = \frac{-25000}{250} = -100 ]
Теперь, когда у нас есть ( m ), найдем ( b ) из уравнения, подставив значения одной из точек (например, первой): [ 30000 = -100 \cdot 200 + b ] [ b = 30000 + 20000 = 50000 ]
Таким образом, уравнение спроса имеет вид: [ y = -100x + 50000 ]
Теперь подставим в это уравнение цену 100 руб., чтобы найти количество болельщиков: [ y = -100 \cdot 100 + 50000 = -10000 + 50000 = 40000 ]
Итак, при цене билета в 100 рублей на матч пришло бы 40 тысяч болельщиков.
Для нахождения количества болельщиков при цене билета 100 рублей, мы можем воспользоваться методом пропорций.
Изначально, при цене билета 200 рублей, на матч пришло 30 тысяч болельщиков. При цене билета 450 рублей, на матч пришло 5 тысяч болельщиков.
Составим пропорцию: 200 рублей - 30 тысяч болельщиков 450 рублей - 5 тысяч болельщиков 100 рублей - х (неизвестное количество болельщиков)
Далее, решим пропорцию: 200 5 = 450 х 1000 = 450x x = 1000 / 450 x ≈ 2.22
Таким образом, при цене билета 100 рублей на футбольный матч пришло бы около 2.22 тысяч болельщиков.
