Равновесная цена на рынке составляет 4 руб. за 1 единицу, равновесный объем продукции 40 единиц. Эластичность...

Эластичность спроса определяется как процентное изменение объема спроса в ответ на процентное изменение цены. В данном случае эластичность спроса равна -1,5, что означает, что спрос на продукцию уменьшается на 1,5% при увеличении цены на 1%.

Уравнение спроса можно представить в виде: Q = a - bP

Где: Q - объем продукции P - цена a - коэффициент, отражающий начальный уровень спроса b - коэффициент, отражающий изменение спроса при изменении цены

Из условия задачи известно, что равновесная цена (P) равна 4 руб., равновесный объем продукции (Q) равен 40 единицам. Также известно, что эластичность спроса (-1,5) равна отношению коэффициента b к цене P: -1,5 = (dQ/dP) * (P/Q)

Подставив значения из условия задачи, получаем: -1,5 = (dQ/dP) (4/40) -1,5 = (dQ/dP) 0,1 dQ/dP = -1,5 / 0,1 = -15

Теперь, зная, что dQ/dP = -b, мы можем найти коэффициент b: -15 = -b b = 15

Таким образом, уравнение спроса на продукцию будет выглядеть следующим образом: Q = a - 15P

Для нахождения коэффициента a можно использовать данные о равновесной цене и объеме продукции: 40 = a - 15 * 4 40 = a - 60 a = 100

Итак, уравнение спроса на продукцию будет: Q = 100 - 15P

Уравнение спроса на продукцию: Q = 200 - 20P

Для определения уравнения спроса воспользуемся предоставленными данными: равновесная цена ( p = 4 ) руб. за единицу, равновесный объем ( q = 40 ) единиц, и эластичность спроса ( E_d = -1.5 ).

Эластичность спроса определяется формулой: [ E_d = \frac{\Delta q / q}{\Delta p / p} ]

где ( \Delta q ) и ( \Delta p ) — малые изменения количества и цены соответственно. Эта формула также может быть переписана через производную: [ E_d = \frac{dq}{dp} \cdot \frac{p}{q} ]

Так как нам известно значение эластичности в точке ( p = 4 ), ( q = 40 ), и ( E_d = -1,5 ), можно выразить производную спроса по цене: [ \frac{dq}{dp} = E_d \cdot \frac{q}{p} = -1.5 \cdot \frac{40}{4} = -1.5 \cdot 10 = -15 ]

Итак, мы знаем, что изменение количества товара по отношению к изменению цены составляет (-15). Теперь мы можем записать дифференциальное уравнение спроса: [ dq = -15 dp ]

Интегрируя это уравнение, мы получим линейную функцию спроса: [ q = -15p + C ]

где ( C ) — константа интегрирования, которую можно найти из условия равновесия: [ 40 = -15 \cdot 4 + C ] [ 40 = -60 + C ] [ C = 100 ]

Таким образом, уравнение спроса принимает вид: [ q = -15p + 100 ]

Это линейное уравнение, описывающее зависимость количества товара ( q ), которое потребители готовы купить, от цены ( p ).