Ребенок должен пойти в колледж через 6 лет.Не его образование понадобится 32000 у.е.Каковы должны быть...

Для расчета ежеквартальных платежей родителей в банк для накопления суммы в 32000 у.е. через 6 лет с учетом годовых 5,3% и ежемесячного начисления процентов, можно воспользоваться формулой сложного процента:

FV = PV * (1 + r/n)^(nt)

где: FV - будущая стоимость (32000 у.е.) PV - начальная сумма (0 у.е., так как начинаем накопления) r - годовая процентная ставка (5,3% или 0,053) n - количество начислений процентов в год (12 для ежемесячного начисления) t - количество лет (6) NT - количество начислений процентов за все время (nt)

Теперь подставим известные значения и найдем NT:

32000 = 0 (1 + 0,053/12)^(126)

32000 = 0 * (1 + 0,00441666667)^(72)

32000 = 0 * (1,34098448988)

32000 = 0

Из данного уравнения видно, что нам не удастся накопить сумму в 32000 у.е. за 6 лет, делая ежеквартальные платежи в банк. Возможно, стоит рассмотреть другие варианты накопления средств для образования ребенка, такие как инвестиции или другие финансовые инструменты.

Для накопления суммы в 32000 у.е. за 6 лет с процентной ставкой 5,3% годовых с ежемесячным начислением процентов, ежеквартальные платежи родителей должны быть около 418,57 у.е.

Для решения этой задачи нужно определить, какие ежеквартальные платежи родители должны вносить в банк, чтобы накопить 32,000 у.е. через 6 лет. При этом банк предлагает процентную ставку 5,3% годовых с ежемесячным начислением процентов.

1. Определим эффективную ежемесячную процентную ставку:

   Годовая процентная ставка составляет 5,3%, или 0,053 в десятичной форме. Чтобы найти ежемесячную процентную ставку, разделим годовую ставку на 12 месяцев:

   [ i_{\text{мес}} = \frac{0,053}{12} \approx 0,0044167 ]

2. Определим количество периодов:

   Поскольку проценты начисляются ежемесячно, а платежи будут вноситься ежеквартально, нам нужно определить количество кварталов за 6 лет:

   [ n = 6 \times 4 = 24 \text{ кварталов} ]

3. Расчет будущей стоимости аннуитета:

   Используем формулу будущей стоимости аннуитета для расчета необходимого ежеквартального платежа:

   [ FV = P \times \left(\frac{(1 + i{\text{кв}})^n - 1}{i{\text{кв}}}\right) ]

   где ( FV ) — будущая стоимость (32,000 у.е.), ( P ) — ежеквартальный платеж, ( i_{\text{кв}} ) — эффективная квартальная процентная ставка, а ( n ) — количество кварталов.

4. Найдем эффективную квартальную процентную ставку:

   Поскольку проценты начисляются ежемесячно, сначала нужно найти эффективную годовую ставку, а затем преобразовать её в квартальную. Эффективная годовая ставка определяется как:

   [ (1 + i_{\text{мес}})^{12} - 1 ]

   Тогда эффективная квартальная ставка будет:

   [ i{\text{кв}} = \left((1 + i{\text{мес}})^{3} - 1\right) ]

5. Подставим значения в формулу и решим уравнение для ( P ):

   [ 32000 = P \times \left(\frac{(1 + i{\text{кв}})^{24} - 1}{i{\text{кв}}}\right) ]

   Решив это уравнение для ( P ), мы найдем размер необходимого ежеквартального платежа.

6. Примерный расчет:

   Вычислим эффективную квартальную ставку и подставим её в формулу:

   [ i_{\text{кв}} \approx (1 + 0,0044167)^3 - 1 \approx 0,0133 ]

   [ 32000 = P \times \left(\frac{(1 + 0,0133)^{24} - 1}{0,0133}\right) ]

   Решая это уравнение, найдем ( P ):

   [ P \approx \frac{32000}{\left(\frac{(1 + 0,0133)^{24} - 1}{0,0133}\right)} ]

   После всех расчетов получится, что ( P \approx 1134 ) у.е. (значение может отличаться в зависимости от округления).

Таким образом, родители должны вносить примерно 1134 у.е. ежеквартально, чтобы накопить 32000 у.е. через 6 лет при данных условиях.