Рост цен за два месяца в стране составил 96%.Определить,насколько процентов росли цены в среднем ежемесячно.

Для решения этой задачи можно использовать формулу сложного процента, так как рост цен каждый месяц накапливается на уже увеличенную базу предыдущего месяца. Допустим, что ежемесячный процент роста цен равен ( r ). Тогда за два месяца общий рост цен будет равен ( (1 + r)^2 ).

Исходя из условия задачи, общий рост цен за два месяца составил 96%, что в десятичной форме равно 1.96 (так как начальный уровень цен принимаем за 1, то 100% + 96% = 196% = 1.96).

Теперь у нас есть уравнение: [ (1 + r)^2 = 1.96 ]

Для нахождения ( r ), извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения: [ 1 + r = \sqrt{1.96} ]

Используя калькулятор, получаем: [ \sqrt{1.96} \approx 1.4 ]

Теперь найдем ( r ): [ r = 1.4 - 1 = 0.4 ]

Переведем десятичную форму в проценты: [ r = 0.4 \times 100\% = 40\% ]

Таким образом, цены росли в среднем на 40% ежемесячно.

Для определения среднего ежемесячного роста цен можно воспользоваться формулой для вычисления среднего геометрического прироста.

Пусть P1 - цена в начальный месяц, P2 - цена в конечный месяц. Тогда формула для среднего геометрического прироста выглядит следующим образом:

((P2/P1)^(1/n) - 1) * 100%,

где n - количество периодов (в данном случае два месяца).

Подставляя значения, получаем:

((1 + 0.96)^(1/2) - 1) 100% = (1.96^(1/2) - 1) 100% = (1.4 - 1) 100% = 0.4 100% = 40%.

Таким образом, средний ежемесячный рост цен составил 40%.