Чтобы найти равновесную рыночную цену, необходимо уравнять функции спроса и предложения, то есть найти такую цену ( p ), при которой количество товара, которое потребители готовы купить (Qспроса), равно количеству товара, которое производители готовы предложить (Qпредлож).
Итак, у нас есть следующие уравнения:
- Функция спроса: ( Q_{\text{спроса}} = 1100 - 50p )
- Функция предложения: ( Q_{\text{предлож}} = 100 + 50p )
Для нахождения равновесной цены, приравняем спрос к предложению:
[ 1100 - 50p = 100 + 50p ]
Решим это уравнение:
- Переносим все члены, содержащие ( p ), в одну сторону, а свободные члены в другую:
[ 1100 - 100 = 50p + 50p ]
- Упрощаем уравнение:
[ 1000 = 100p ]
- Разделим обе стороны уравнения на 100:
[ p = 10 ]
Таким образом, равновесная рыночная цена составляет 10 (в условных единицах).
Теперь, чтобы убедиться в правильности решения, можно подставить эту цену обратно в уравнения спроса и предложения:
При ( p = 10 ):
- ( Q_{\text{спроса}} = 1100 - 50 \times 10 = 1100 - 500 = 600 )
- ( Q_{\text{предлож}} = 100 + 50 \times 10 = 100 + 500 = 600 )
Обе функции дают одинаковое значение количества — 600 единиц. Это подтверждает, что при цене 10 количество спроса равно количеству предложения, и рынок находится в равновесии.