Составьте задачу на расчёт величины спроса и предложения на какой-либо товар. И решите её.

Предположим, что мы изучаем рынок пиццы в определенном городе. Для расчета величины спроса и предложения на пиццу, нам необходимо учитывать цену пиццы и количество пицц, которое готовы купить потребители (спрос) и продать производители (предложение).

Предположим, что функция спроса на пиццу задается уравнением Qd = 100 - 2P, а функция предложения задается уравнением Qs = 50 + P, где Qd - количество пицц, которое потребители готовы купить при цене P, а Qs - количество пицц, которое производители готовы продать при цене P.

Для решения задачи мы должны найти равновесную цену и количество пицц, при которых спрос равен предложению. Для этого мы приравниваем уравнения спроса и предложения:

100 - 2P = 50 + P 100 - 50 = 2P + P 50 = 3P P = 50 / 3 P = 16.67

Таким образом, равновесная цена пиццы составляет 16.67 у.е. Теперь мы можем найти количество пицц, которое будет продано и куплено при данной цене:

Qd = 100 - 2 * 16.67 Qd = 100 - 33.34 Qd = 66.66

Qs = 50 + 16.67 Qs = 66.67

Итак, при равновесной цене 16.67 у.е. количество пицц, которое будет продано и куплено, составляет 66.67 штук.

Задача:

Вы владелец небольшого магазина, продающего органические яблоки. Вы заметили, что спрос на ваши яблоки зависит от цены, которую вы устанавливаете. На основе данных прошлых продаж, вы установили, что функция спроса на яблоки имеет вид:

[ Q_d = 100 - 2P ]

где ( Q_d ) — это количество килограммов яблок, которые покупатели готовы купить за неделю, а ( P ) — цена за килограмм в долларах.

С другой стороны, ваше предложение яблок также зависит от цены, и его можно описать уравнением:

[ Q_s = 20 + 3P ]

где ( Q_s ) — это количество килограммов яблок, которые вы готовы предложить за ту же неделю.

Ваша задача — найти равновесную цену и количество яблок, при которых спрос равен предложению.

Решение:

Чтобы найти равновесную цену и количество, нужно приравнять функции спроса и предложения:

[ Q_d = Q_s ]

Заменим ( Q_d ) и ( Q_s ) их выражениями:

[ 100 - 2P = 20 + 3P ]

Решим это уравнение относительно ( P ):

1. Перенесём все члены с ( P ) влево, а числа — вправо:

   [ 100 - 20 = 3P + 2P ]

2. Упростим уравнение:

   [ 80 = 5P ]

3. Разделим обе стороны уравнения на 5, чтобы найти ( P ):

   [ P = \frac{80}{5} = 16 ]

Теперь, зная равновесную цену, подставим её в любое из уравнений для нахождения количества яблок. Используем уравнение спроса:

[ Q_d = 100 - 2(16) = 100 - 32 = 68 ]

Таким образом, равновесная цена за килограмм яблок составляет 16 долларов, а равновесное количество — 68 килограммов. Это означает, что при цене 16 долларов за килограмм в вашем магазине будет продано 68 килограммов яблок за неделю, и это количество будет равно предложению.