Спрос на яблоки в небольшом городе имеет вид: Qd=30-2P.Определите эластичность спроса по цене в точке...

Эластичность спроса по цене в точке при цене P=10 руб. составляет -2.

Выручка продавцов будет максимальной при цене, при которой спрос на яблоки равен нулю $Qd=0$, то есть при цене P=15 руб.

Чтобы определить эластичность спроса по цене в точке при цене $P=10$ руб., нужно воспользоваться формулой эластичности спроса по цене $(E_d$):

$E_d=\frac{d{Q}_d}{dP}\cdot \frac{P}{Q_d}$

Сначала выразим функцию спроса:

$Q_d=30-2P$

Теперь найдем производную функции спроса по цене $P$:

$\frac{d{Q}_d}{dP}=-2$

Подставим $P=10$ в функцию спроса, чтобы найти соответствующее $Q_d$:

$Q_d=30-2\cdot 10=30-20=10$

Теперь подставим значения $\frac{d{Q}_d}{dP}$, $P$ и $Q_d$ в формулу эластичности:

$E_d=-2\cdot \frac{10}{10}=-2$

Таким образом, эластичность спроса по цене в точке при цене $P=10$ руб. составляет -2. Это означает, что спрос на яблоки эластичен по цене, и при увеличении цены на 1% количество спроса уменьшится на 2%.

Теперь перейдем к вопросу о максимальной выручке продавцов. Выручка $(TR$) определяется как произведение цены $(P$) на количество проданных товаров $(Q_d$):

$TR=P\cdot Q_d=P\cdot (30-2P)$

Раскроем скобки и получим функцию выручки:

$TR=30P-2P^2$

Чтобы найти цену, при которой выручка будет максимальной, нужно найти производную функции выручки по цене и приравнять её к нулю:

$\frac{d(TR)}{dP}=30-4P$

Приравняем производную к нулю:

$30-4P=0$

Решим уравнение для $P$:

$4P=30$

$P=\frac{30}{4}=7.5$

Таким образом, цена, при которой выручка продавцов будет максимальной, составляет 7.5 руб.

Для определения эластичности спроса по цене в точке при цене P=10 рублей, мы можем воспользоваться формулой эластичности спроса:

Э = $$ / $$

Сначала найдем количество спроса при цене P=10 рублей, подставив P=10 в уравнение спроса Qd=30-2P: Qd = 30 - 2*10 Qd = 30 - 20 Qd = 10

Теперь найдем эластичность спроса по цене в точке при цене P=10 рублей: Э = $(dQd/Qd$ / $dP/P$) где dQd - изменение количества спроса, dP - изменение цены

Допустим, цена увеличилась с 10 рублей до 12 рублей, а количество спроса упало с 10 до 6 яблок: $$ = $(6-10$ / 10) 100% = -40% $$ = $(12-10$ / 10) 100% = 20%

Э = $-40$ / $20$ = -4

Таким образом, эластичность спроса по цене в точке при цене P=10 рублей равна -4, что указывает на высокую эластичность спроса $эластичностьбольше1$.

Чтобы определить при какой цене выручка продавцов будет максимальной, нужно найти точку, где спрос и предложение пересекаются. Для этого воспользуемся уравнением предложения:

Qs = a + bP где a - константа, b - коэффициент, P - цена

Пусть уравнение предложения будет Qs = 10 + 2P $вданномслучаепростовзялиобратнуюфункциюспросадляудобства$.

Теперь найдем точку пересечения спроса и предложения, приравнивая Qd и Qs: 30 - 2P = 10 + 2P 20 = 4P P = 5

Таким образом, при цене 5 рублей выручка продавцов будет максимальной.