Спрос на яблоки в небольшом городе имеет вид: Qd=30-2P.Определите эластичность спроса по цене в точке...

Эластичность спроса по цене в точке при цене P=10 руб. составляет -2.

Выручка продавцов будет максимальной при цене, при которой спрос на яблоки равен нулю (Qd=0), то есть при цене P=15 руб.

Чтобы определить эластичность спроса по цене в точке при цене ( P = 10 ) руб., нужно воспользоваться формулой эластичности спроса по цене (( E_d )):

[ E_d = \frac{dQ_d}{dP} \cdot \frac{P}{Q_d} ]

Сначала выразим функцию спроса:

[ Q_d = 30 - 2P ]

Теперь найдем производную функции спроса по цене ( P ):

[ \frac{dQ_d}{dP} = -2 ]

Подставим ( P = 10 ) в функцию спроса, чтобы найти соответствующее ( Q_d ):

[ Q_d = 30 - 2 \cdot 10 = 30 - 20 = 10 ]

Теперь подставим значения ( \frac{dQ_d}{dP} ), ( P ) и ( Q_d ) в формулу эластичности:

[ E_d = -2 \cdot \frac{10}{10} = -2 ]

Таким образом, эластичность спроса по цене в точке при цене ( P = 10 ) руб. составляет -2. Это означает, что спрос на яблоки эластичен по цене, и при увеличении цены на 1% количество спроса уменьшится на 2%.

Теперь перейдем к вопросу о максимальной выручке продавцов. Выручка (( TR )) определяется как произведение цены (( P )) на количество проданных товаров (( Q_d )):

[ TR = P \cdot Q_d = P \cdot (30 - 2P) ]

Раскроем скобки и получим функцию выручки:

[ TR = 30P - 2P^2 ]

Чтобы найти цену, при которой выручка будет максимальной, нужно найти производную функции выручки по цене и приравнять её к нулю:

[ \frac{d(TR)}{dP} = 30 - 4P ]

Приравняем производную к нулю:

[ 30 - 4P = 0 ]

Решим уравнение для ( P ):

[ 4P = 30 ]

[ P = \frac{30}{4} = 7.5 ]

Таким образом, цена, при которой выручка продавцов будет максимальной, составляет 7.5 руб.

Для определения эластичности спроса по цене в точке при цене P=10 рублей, мы можем воспользоваться формулой эластичности спроса:

Э = (% изменения в количестве спроса) / (% изменения в цене)

Сначала найдем количество спроса при цене P=10 рублей, подставив P=10 в уравнение спроса Qd=30-2P: Qd = 30 - 2*10 Qd = 30 - 20 Qd = 10

Теперь найдем эластичность спроса по цене в точке при цене P=10 рублей: Э = ((dQd / Qd) / (dP / P)) где dQd - изменение количества спроса, dP - изменение цены

Допустим, цена увеличилась с 10 рублей до 12 рублей, а количество спроса упало с 10 до 6 яблок: (% изменения в количестве спроса) = ((6 - 10) / 10) 100% = -40% (% изменения в цене) = ((12 - 10) / 10) 100% = 20%

Э = (-40% / 10%) / (20% / 10%) = -4

Таким образом, эластичность спроса по цене в точке при цене P=10 рублей равна -4, что указывает на высокую эластичность спроса (эластичность больше 1).

Чтобы определить при какой цене выручка продавцов будет максимальной, нужно найти точку, где спрос и предложение пересекаются. Для этого воспользуемся уравнением предложения:

Qs = a + bP где a - константа, b - коэффициент, P - цена

Пусть уравнение предложения будет Qs = 10 + 2P (в данном случае просто взяли обратную функцию спроса для удобства).

Теперь найдем точку пересечения спроса и предложения, приравнивая Qd и Qs: 30 - 2P = 10 + 2P 20 = 4P P = 5

Таким образом, при цене 5 рублей выручка продавцов будет максимальной.