Спрос на фрукты обратно пропорционален их цене и снизился в декабре по сравнению с сентябрем на 30%....

Для того чтобы рассчитать на сколько процентов выросла цена на фурукты за данный период, необходимо учитывать, что спрос на фрукты обратно пропорционален их цене. Известно, что спрос на фрукты снизился на 30% за период с сентября по декабрь. Это значит, что цена на фрукты выросла на определенный процент.

Предположим, что цена на феукты в сентябре была Х, а в декабре стала У. Тогда можно составить следующее уравнение:

У = Х + (30% * Х)

У = Х + 0.3Х

У = 1.3Х

Таким образом, цена на фрукты выросла на 30% за данный период.

Для решения задачи, необходимо использовать понятие эластичности спроса по цене. Эластичность спроса по цене измеряет процентное изменение величины спроса в ответ на процентное изменение цены.

В данном случае, спрос на фрукты обратно пропорционален их цене, что означает, что эластичность спроса по цене имеет отрицательное значение. Если обозначить спрос на фрукты в сентябре как ( Q_1 ) и спрос в декабре как ( Q_2 ), то ( Q_2 = Q_1 \times (1 - 0.30) = 0.70 Q_1 ).

Пусть цена на фрукты в сентябре была ( P_1 ), а в декабре стала ( P_2 ). Тогда, учитывая обратно пропорциональную зависимость, можно записать следующее уравнение:

[ Q_2 = Q_1 \times \frac{P_1}{P_2} ]

Подставим ( Q_2 = 0.70 Q_1 ):

[ 0.70 Q_1 = Q_1 \times \frac{P_1}{P_2} ]

Упростив это уравнение, получаем:

[ 0.70 = \frac{P_1}{P_2} ]

Это означает, что:

[ P_2 = \frac{P_1}{0.70} ]

Теперь найдем процентное изменение цены. Процентное изменение цены рассчитывается по формуле:

[ \Delta P = \left( \frac{P_2 - P_1}{P_1} \right) \times 100 ]

Подставим ( P_2 = \frac{P_1}{0.70} ):

[ \Delta P = \left( \frac{\frac{P_1}{0.70} - P_1}{P_1} \right) \times 100 ]

Упростим выражение:

[ \Delta P = \left( \frac{\frac{P_1 - 0.70 P_1}{0.70}}{P_1} \right) \times 100 ]

[ \Delta P = \left( \frac{P_1 (1 - 0.70)}{0.70 P_1} \right) \times 100 ]

[ \Delta P = \left( \frac{0.30}{0.70} \right) \times 100 ]

[ \Delta P = 0.4286 \times 100 ]

[ \Delta P = 42.86 \% ]

Таким образом, цена на фрукты выросла на 42.86% за период с сентября по декабрь.