Спрос на товар представлен в виде уравнения р=5-0,2Q; а предложение р=2+0,3Q. Определите равновесную...

Для определения равновесной цены и количества товара на рынке, начнем с аналитического решения, а затем перейдем к графическому изображению.

Аналитическое решение

1. Уравнение спроса: ( p = 5 - 0.2Q )
2. Уравнение предложения: ( p = 2 + 0.3Q )

Для нахождения равновесия необходимо приравнять уравнения спроса и предложения:

[ 5 - 0.2Q = 2 + 0.3Q ]

Переносим все члены с Q в одну сторону уравнения, а числовые значения - в другую:

[ 5 - 2 = 0.3Q + 0.2Q ] [ 3 = 0.5Q ]

Теперь разделим обе части уравнения на 0.5:

[ Q = \frac{3}{0.5} = 6 ]

Теперь, когда мы нашли равновесное количество ( Q = 6 ), подставим его в любое из исходных уравнений, чтобы найти равновесную цену. Используем уравнение спроса:

[ p = 5 - 0.2 \times 6 = 5 - 1.2 = 3.8 ]

Таким образом, равновесная цена ( p = 3.8 ), а равновесное количество ( Q = 6 ).

Графическое решение

Для построения графика, начертим две линии - линию спроса и линию предложения. Ось абсцисс будет представлять количество товара ( Q ), а ось ординат - цену ( p ).

• Линия спроса начинается в точке, где ( p = 5 ) при ( Q = 0 ) и идет вниз с уменьшением цены при увеличении количества. Конкретная точка на этой линии: при ( p = 0, Q = 25 ) (решаем уравнение ( 5 - 0.2Q = 0 )).
• Линия предложения начинается в точке, где ( p = 2 ) при ( Q = 0 ) и идет вверх с увеличением цены при увеличении количества. Конкретная точка на этой линии: когда ( p = 0, Q = -6.67 ) (решаем уравнение ( 2 + 0.3Q = 0 )).

Точка пересечения этих линий на графике и будет указывать равновесную цену и количество. В данном случае, это ( Q = 6 ) и ( p = 3.8 ), как мы нашли аналитически.

Для определения равновесной цены и равновесного количества товара на рынке нужно найти точку пересечения кривых спроса и предложения.

Уравнения спроса и предложения: p = 5 - 0,2Q p = 2 + 0,3Q

Уравнения равновесия: 5 - 0,2Q = 2 + 0,3Q 5 - 2 = 0,2Q + 0,3Q 3 = 0,5Q Q = 6

Подставим найденное количество товара обратно в любое из уравнений: p = 5 - 0,2*6 p = 5 - 1,2 p = 3,8

Таким образом, равновесное количество товара на рынке составляет 6 единиц, а равновесная цена - 3,8.

Графически равновесие можно представить на графике, где по оси X отложено количество товара (Q), по оси Y - цена (p). На графике изобразим кривые спроса и предложения, а также точку их пересечения - точку равновесия.

[График]

На графике видно, что равновесное количество товара (6) продается по равновесной цене (3,8).